Влияние сокращения геологических проб на результаты опробования и подсчет запасов золоторудных месторождений

Кавчик Б. К. , к.г.-м.н.,
АО «Иргиредмет»
Золотодобыча, №256, Март, 2020

От редакции: В продолжение дискуссии по крупному золоту предлагаем посетителям сайта очередную статью. 

При подготовке геологических проб к анализу в практике до сих пор часто применяют схему пробоподготовки, включающую сокращение проб по формуле Чечотта-Ричардса (m=Kd2). Эта формула предложена более 100 лет назад. В настоящее время содержание золота в руде значительно ниже, чем раньше, поэтому применение этой формулы может приводить к погрешностям определения содержаний золота в пробах и погрешностям в оценке месторождений. Однако формула и сегодня входит в нормативные документы и инструкции /1, 2, 3/. Этими документами предусмотрен контроль качества обработки геологических проб, но практически контроль проводится редко, так как требует специальных исследований. В «Методических рекомендациях…» /4/ прямо сказано: «В тех случаях, когда в рудах золото крупностью +0,5 мм составляет не менее 40%, при обработке проб необходимо применять схему предварительного извлечения крупного металла». Однако для большинства геологов сокращение проб представляется операцией тривиальной, поэтому дорогостоящая обработка проб с предварительным извлечением золота применяется редко. Но так ли безобидно сокращение проб?

Исходя из формулы Чечотта-Ричардса, геологическую пробу после дробления до 1 мм сокращают до 1,0 кг (коэффициент К для золота рекомендуется равным 1,0). Далее в лаборатории 1 кг измельчают до 0,074 (или 0,071) мм. Из этой измельченной породы путем сокращения отбирают аналитическую пробу массой 50 г, которая поступает на пробирный анализ. Таким образом, при подготовке геологической пробы к анализу ее сокращение происходит по меньшей мере дважды: первый раз после дробления до 1 мм, второй — после измельчения до 0,074 мм. Если масса геологической пробы составляет 10 кг, то общее сокращение перед анализом происходит в 200 раз. Многократное сокращение вносит некоторые погрешности в конечный результат определения содержания золота.

 Для расчета величины погрешностей определения содержания золота, возникающих при сокращении геологических проб, мы провели небольшие исследования и расчеты. В дальнейшем для упрощения изложения вместо «погрешность определения содержания, возникающая при сокращении пробы» будем употреблять «погрешность сокращения».

Механизм появления погрешности сокращения предварительно рассмотрим на примере гипотетической бороздовой геологической пробы массой 10 кг, в которую попала 1 (одна) золотина размером 1 мм и массой 10 мг. Содержание в геологической пробе соответственно составляет 1 г/т. В практике подобные пробы не являются редкостью. Содержания порядка 1 г/т характерно для периферии многих рудных тел. Видимое золото и даже самородки присутствуют в рудах многих месторождений.  В качестве примеров можно привести Юбилейное в Иркутской области, Троицкое в Бурятии, Штурмовское и Игуменское в Магаданской области, Каральвеем на Чукотке и др.  

Геологические пробы в лаборатории измельчают на щековой дробилке до 2–3 мм, затем доизмельчают, например, на валковой дробилке до 1 мм. После этого в соответствии с формулой Чечотта-Ричардса пробу сокращают от 10 до 1 кг. Что происходит в процессе дробления с золотиной размером 1 мм? Щековая и валковая дробилка измельчают пробу путем сжатия между щеками и валками. Это хороший вариант для измельчения хрупкой породы. Но золото весьма пластичный металл. При сжатии оно не измельчается, а может только расплющиться. Значит, ни в щековой, ни в валковой дробилке золотина не измельчилась. Она как была, так и осталась размером 1 мм и массой 10 мг.

Сокращение дробленного материала производят с помощью делителей, которые должны обеспечить правильное деление. Есть делители простые (щелевые) и более сложные (радиальные). Но какой бы делитель не применяли, золотина в пробе всего одна, значит, при сокращении в 10 раз она не попадет в килограммовую навеску с вероятностью 90%, а останется в тех 9 кг, которые, скорее всего, будут просто выброшены или отправлены на склад.

Чтобы оценить величину погрешностей, возникших при делении пробы, представим, что у нас не 1 проба, а 10 проб. Тогда из этих 10 проб золотины по 10 мг будут потеряны в 9 пробах, а в 1 пробе она попадет в килограммовую навеску. Если золотина не попала в килограммовую навеску, то в дальнейших операциях она не участвует, соответственно, содержание в 9 пробах из 10 будет равно нулю вместо 1 г/т. То есть погрешность определения содержания в 90% проб составляет минус 100%.

 Рассмотрим следующую стадию сокращения пробы на примере той же гипотетической бороздовой пробы с золотиной размером 1 мм и массой 10 мг. На щековой и валковой дробилке золотина не издробилась, но дальше процесс измельчения происходит по другому принципу. От 1 мм до 0,074 мм измельчение проводится в чашечных или дисковых истирателях. Такие истиратели, в принципе, должны хорошо измельчать мягкий металл, и золотина массой 10 мг измельчится до 0,074 мг. Масса такой золотины составит 0,003 мг, и количество золотин в килограммовой пробе увеличится до 3000. Причем все золотины будут небольшой массы, поэтому каждая из них будет мало влиять на содержание в пробе. Но общая масса золота, 10 мг, сохранится. Для килограммовой пробы эти 10 мг обеспечат содержание 10 г/т.

Полученный из пробы килограмм истертой породы разделят на несколько частей, в том числе отберут аналитическую навеску массой 0,2–0,5 кг и из нее 50 г для пробирного анализа. Из 3000 золотин размером 0,074 мм в 50-граммовую навеску попадет в среднем 150. По нормативам ожидаемая погрешность пробирного анализа — ±30%. Это значит, что содержание по пробе будет лежать в пределах 7–13 г/т. Напомним, что в гипотетической пробе содержание составляло 1 г/т. Значит, по сравнению с содержанием в геологической пробе (1 г/т), погрешность определения содержания составит от +700 до +1300%.

То есть при двух стадиях сокращения гипотетической пробы расчетные погрешности составят от минус 100 до + 1300%. Причем погрешность минус 100% будет в 90% проб, а в 10% содержание будет завышено в 7–13 раз. Максимальную долю погрешности даст первая стадия сокращения по формуле Чечотта-Ричардса.

 Но могут ли быть такие высокие погрешности в практике? Рассмотрим еще один вариант сокращения геологических проб, — распиливание керна скважин — предусмотренный в рекомендациях по опробованию: «При опробовании скважин, диаметр бурения которых 76 мм и более, керн раскалывается по оси керноколом или распиливается. Одна его половина идет в пробу, другая — сохраняется в качестве дубликата. Мелочь, образующаяся при раскалывании или распиливании керна, делится пополам. Одна половина присоединяется к пробе, другая — к дубликату. При меньших диаметрах бурения возможность отбора в пробу половины керна требует дополнительного обоснования сопоставлением результатов определений по двум половинам керна» /3/.

В одной из недавних публикаций /5/ приведено сравнение содержания золота в разных частях керна. При этом выделены левая половина керна (Л), правая половина (П) и обломки (О). Всего проанализировано 30 проб, из них 8 результатов приведены ниже (табл.1).

 

Таблица 1. Выборочные результаты анализа содержания золота (г/т) в половинах и обломках керна (Л: левая половина; О: обломки; П: правая половина) /5/

Номер пробы

Л

О

П

Л+П, среднее

Л+О+П, среднее

Повышение
содержания при добавлении О к среднему по ЛП, %

2

1,22

0,56

2,69

1,97

1,87

-5

4

5,95

6,90

13,71

9,84

9,63

-2

9

87,98

33,34

9,62

48,80

47,72

-2

11

6,21

111,92

24,58

15,40

22,15

+44

7

1,20

254,66

5,43

3,32

20,91

+53

13

0,01

127,40

1,04

0,53

9,41

+1692

14

4,50

251,58

6,73

5,62

22,83

+307

18

0,06

546,30

6,72

3,39

41,39

+1121

Среднее

(30 проб)

10,32

32,12

18,07

14,13

15,49

+98

 

Как видно из приведенных данных, расхождения в содержаниях между левой (Л) и правой (П) половинами керна, даже в среднем по 30 пробам, — почти вдвое (10,32 и 18,07 г/т), а расхождения по отдельным пробам достигают 100 (!) раз. Еще больше расхождения между обломками керна (О) и половинками (Л и П).

Автор статьи делает вывод: «В данном случае одним из эффективных вариантов является сплошной отбор проб керна. Если же его приходится разрезать, рекомендуется собирать и анализировать все полученные при этом обломки».

 По данным (см. табл.1) мы рассчитали величину погрешностей сокращения для керна. За фактическое содержание в геологической пробе принято значение «О+П+Л», а погрешность считалась для каждой из частей керна (табл. 2).

 

Таблица 2. Расчет погрешностей сокращения керновых проб

Номер пробы

Л+О+П, среднее

Л

Погреш-ность, %

О

Погреш-
ность, %

П

Погреш-

ность, %

2

1,87

1,22

-35

0,56

-70

2,69

44

4

9,63

5,95

-38

6,9

-28

13,71

42

9

47,72

87,98

84

33,34

-30

9,62

-80

11

22,15

6,21

-72

111,92

405

24,58

11

7

20,91

1,2

-94

254,66

1118

5,43

-74

13

9,41

0,01

-100

127,4

1254

1,04

-89

14

22,83

4,5

-80

251,58

1002

6,73

-71

18

41,39

0,06

-100

546,3

1220

6,72

-84

Среднее

15,49

10,32

-33

32,12

107

18,07

17

 

В приведенных данных (см. табл. 2) стоит обратить внимание на то, что погрешность сокращения колеблется от минус 100 до 1254%, при этом погрешность минус 100% возникла даже при содержании в геологических пробах 9 г/т и 41,39 г/т.

По формуле Чечотта-Ричардса проба керна после разделения на половины должна быть сокращена еще раз в несколько раз. Погрешность сокращения при этом усугубится, при этом количество проб, показавших «пусто», еще увеличится.

 Сравнение погрешностей сокращения проб для гипотетической бороздовой пробы и реального керна показывает, что порядок их величины одинаковый. В первом примере для гипотетической пробы расчетные колебания погрешностей составили от минус 100 до +1300%, а для практического примера сокращения керна — от минус 100 до 1254%, — это даже не учитывая других этапов сокращения.

 

Контроль качества опробования

 

Сертифицированные лаборатории обычно следят за качеством анализов. Например, отправляют часть аналитической пробы (из дубликата) в другую лабораторию и сравнивают результаты (внешний контроль) или анализируют несколько параллельных навесок из одной аналитической пробы (внутренний контроль) и др. Погрешности ана-лизов в лабораториях выдерживаются в определенных пределах (табл. 3).

 

Таблица 3. Величина предельно допустимых среднеквадратических погрешностей анализов (%) по классам содержаний /3/

Содержание, г/т

Для руд с золотом до 0,1 мм, главным образом

в сульфидах

Для руд с золотом
до 0,6 мм, главным образом в сульфидах

Для руд с крупным,

часто видимым золотом, главным образом

в кварце

128

4,0

7,5

10

64–128

4,5

8,5

12

16–64

10

13

18

4–16

18

25

25

1–4

25

30

30

0,5–1,0

30

30

30

0,5

30

30

30

 

Нормативы, приведенные в табл. 3, частично включают погрешность сокращения пробы, но только с 1 кг до 50 г. Именно из истертого до 0,074 мм килограмма берутся навески для анализа и контроля. Исходя из этого можно сделать вывод, что погрешности сокращения пробы после истирания до 0,074 мм небольшие, во всяком случае меньше приведенных в табл. 3.

Нередко специалисты горных предприятий ошибочно принимают «погрешность анализа» за погрешность определения содержания в геологической пробе. Это приукрашивает реальную ситуацию и приводит к эффекту ложного благополучия, так как погрешность анализа всегда меньше общей погрешности определения содержания в геологической пробе. Она не включает погрешность предыдущих стадий сокращения от исходной крупности до 1 мм.

 

Влияние погрешностей сокращения на результаты разведки

 

Погрешности сокращения геологических проб при значительной величине могут заметно повлиять на результаты разведки и оценки месторождения. Максимальный ущерб наносят пробы, по которым содержания золота занижены до «пусто». Оконтуривание рудных тел на месторождениях золота часто проводится по данным опробования, но пробы ошибочно показывают «пусто» на фактически промышленных участках рудного тела.

Пробы, ошибочно показавшие «пусто» (или ниже бортового содержания) рядом с границей рудного тела, при оконтуривании промышленной части месторождения исключаются из контура. За счет этого площадь рудного тела занижается, и часть промышленной руды остается за контуром запасов.

Пробы, ошибочно показавшие «пусто» в пределах рудного тела, выконтуриваются в виде окон, и контур получается разорванным. Подсчет приходится вести с применением коэффициента рудоносности.

Если погрешности сокращения проб снизить (хотя бы убрать ошибочные значения «пусто»), то рудное тело за счет этого будет иметь большую площадь, в нем будет меньше окон, количество металла в месторождении увеличится.

В советское время одной из задач рудничной геологии было уточнение контуров рудных тел. При этом в ходе опережающей эксплуатационной разведки руду за контурами успешно выявляли и добывали. В настоящее время при использовании высокопроизводительной техники оперативное изменение контуров при добычных работах стало сложной проблемой. Снижение погрешностей построения контуров рудных тел при детальной разведке в таких условиях приобретает особую значимость. Важным для снижения погрешностей оконтуривания является максимальное использование геологической информации, применение новых комплексов и методов геологических исследований /6/.

Погрешности оконтуривания месторождений и потери золота за контурами — не единственное отрицательное последствие погрешностей сокращения проб. Высокие погрешности приводят в одних пробах к занижению содержания, а в других к резкому его завышению. Наиболее высокие содержания ограничиваются как пиковые. Недостаточное ограничение пиковых проб приводит к завышению среднего содержания в руде по сравнению с тем, что имеется реально. Из-за этого при отработке запасов иногда наблюдается неотход среднего содержания золота.

 Погрешности сокращения геологических проб не на всех объектах имеют значительную величину, соответственно, не на всех объектах они заметно снижают достоверность разведки. Оценка величины погрешностей сокращения на основе «гравитационного метода» /3/ требует сравнительно небольших опытных работ, поэтому ее целесообразно проводить для всех месторождений. На каких-то объектах окажется целесообразным применять более дешевые способы пробоподготовки, на других — усовершенствовать пробоподготовку так, чтобы избежать ошибок в оценке месторождения. В настоящее время имеются различные методы пробоподготовки, и для конкретного месторождения всегда можно подобрать оптимальный вариант.

 

Заключение

 

При опробовании месторождений золота широко распространено сокращение геологических проб. Эта операция может приводить к значительным неконтролируемым погрешностям определения содержания золота в пробах.

Величина погрешностей определения содержания из-за сокращения проб в некоторых условиях составляет от минус 100 до +1000% и более. Такие погрешности влияют на результаты разведки, приводят к занижению площади рудных тел, усложнению контуров запасов, появлению в подсчете запасов пиковых проб.

Величину погрешностей, возникающих при сокращении геологических проб, рекомендуется нормировать и контролировать так же систематически, как в настоящее время в сертифицированных лабораториях контролируется качество анализов.

Заказчикам, заинтересованным в правильных результатах разведки, рекомендуется выполнять самостоятельно или заказывать компетентным лабораториям работы по определению величины погрешностей, возникающих при сокращении проб, и разработку оптимальной схемы пробоподготовки.

 

Литература

1. ОСТ 41-08-249-85 Управление качеством аналитической работы. Подготовка проб и организация выполнения количественного анализа в лабораториях Мингео СССР. Общие требования. 1985.

2. Требования к обоснованию достоверности опробования рудных месторождений. ГКЗ РФ, 1992, 18 с.

3. Кувшинов В.П., Бакулин Ю.А., Иванов В.Н. и др. Опробование руд коренных месторождений золота. М.: ЦНИГРИ, 1992, 160 с.

4. Методические рекомендации по применению Классификации запасов месторождений и прогнозных ресурсов твердых полезных ископаемых (золоторудных). Приложение 18 к распоряжению МПР России от 05.06.2007

5. Dominy, S. Coarse gold-bearing mineralisation - developing effective protocols and a case study from the Ballarat mine, Australia. Eighth World Conference on Sampling and Blending, Volume: 02/2017, pp 71-84.

6. Генералов В.И. Полевой комплекс методов оперативной диагностики золоторудных зон в ходе выполнения горно-буровых работ. Зoлотодобыча, 248, июль 2019, с.34–39.


-1+0
Просмотров статьи: 638, комментариев: 18       

Комментарии, отзывы, предложения

Урал, 09.06.20 11:16:35 — всем

Как быть на поисках, с бороздой и керном (да и штуфами)? В обязательном порядке проводить предварительную гравитацию по всем пробам, если есть намеки на крупное золото?

Михаил., 09.06.20 11:49:38 — Автору.

Для сокращения проб нужно применять оборудования которое исключить погрешность. В оборудовании которое преминяем мы погрешность не превышает 5%. Нужно работать по другому принципу, а не пережовывать старое. Время меняет подходы, материал беднее стал.

Магадан, 10.06.20 01:36:15

Проба, дробленая до 1 мм, сокращается до 1 кг, а потом ещё вдвое, потому что истирать весь килограмм не на чем. Я видел чашечные истиратели на 0,5 кг. Хотя, может, ошибся. Обзор бы по истирателям сделали.

Василий, 11.06.20 04:44:15

Я россыпник и не понимаю, как можно сокращать пробу. У нас стандартная проба - ендовка - 28 литров и еще требуют 2-3.

А на руде сокращают до 1 кг - это всего 0,5 литра. С такими пробами мы бы все россыпи пропустили, даже с мелким золотом.

Генералов В.И., 11.06.20 09:11:05 — Василий

Василий, 11.06.20 04:44:15: "Я россыпник и не понимаю, как можно сокращать пробу. У нас стандартная проба - ендовка - 28 литров и еще требуют 2-3.

А на руде сокращают до 1 кг - это всего 0,5 литра. С такими пробами мы бы все россыпи пропустили, даже с мелким золотом".

Чтобы понять, надо считать. На россыпях ендовка-мера, это объем 0,02 м3. Ендовка-ящик это 28 л ("К" разрыхления 1,4). Стандартная углубка шурфа в пласт 0,2 м.

Для рудного золота есть бороздовое опробование полотна канав и керновое опробование скважин. В первом случае, как правило, изучается горизонтальный вектор изменчивости металла в рудном теле, а во втором - вертикальный. Сравнивать данные бороздового и кернового опробования в принципе не вполне корректно. Но это отдельная тема для дискуссии.

Для бороздового опробования 20 л - это секция длиной 0, 2 м, глубиной 0,1м и шириной 1,0 м, т.е это типичная задирковая проба. А для секции длиной 1,0 м, соответственно глубина 0,1 м, ширина 0,2 м, что является стандартным типоразмером бороздового опробования полотна канав.

Для буровых работ такие объемы пробы соответствуют диаметру керна 357 мм. Но таких диаметров скважин на разведке рудного золота нет. На практике для комбинированных горно-буровых систем разведки уменьшают сечение борозды до 0,1х0,1 м, т.е это 10 л при длине секции 1,0 м (25 -30 кг по весу). Этот объем (вес) сопоставим со скважиной диаметром 127 мм (керн 112 мм). Естественно, что достоверность такого рудного опробования уменьшается не менее чем в 2 раза по сравнению с ендовкой. Но современные технические средства бурения скважин позволяют поднимать ненарушенный керн (не менее 95% выхода керна) лишь диаметром 46,7 (NQ), 63,5 (HQ) 85,0 (PQ) мм. А еще для рудного золота традиционно применяется пресловутая формула Ричардса-Чечотта при сокращении материала проб в процессе пробоподготовки. Соответственно уменьшается и достоверность опробования. Это вечная проблема гармонии "технология – цена – качество". Управление горным бизнесом это сложный, умный и тяжкий труд. К сожалению, сейчас в РФ действует счастливое время становления молодого капитализма, где процветают бизнесмены, которых Задорнов относил к типу «кошелек и два ушка».

БК, 11.06.20 09:17:41 — Магадан

Схемы обработки проб немного отличаются. В книге Цнигри "Опробование руд коренных месторождений золота" (1992) на стр.61 приведена схема, которая предусматривает 2 этапа сокращения геологической пробы:

- после дробления до 2 мм (до 4-6 кг)

- после дробления до 1 мм (до 1-1,5 кг)

1-1,5 кг истираются на дисковом истирателе до 0,074 мм.

В статье я привел вариант пробоподготовки, приближенный к рекомендованному Цнигри с истирания 1 кг до 0,074 мм. В практике бывает истирают всего 0,5 кг. Погрешность определения содержания при этом еще больше.

Василий, 11.06.20 14:09:39 — Генерало

Так я и не пойму зачем пробу сокращать, если она и без того маленькая?

111, 11.06.20 15:37:18

Чтоб вписаться в производительность обработки

Николай, 12.06.20 10:08:45

Опыт говорит о том, что сокращать пробы можно, а значит нужно, чтобы ускорить разведку и снизить затраты. Недавно статья об этом была Петропавловска. У них экспериментально доказано.

Генералов В.И., 12.06.20 14:24:29 — Николай

конечно можно сокращать пробы! Но только, если это золото-сульфидный природный тип. А если золото-кварцевый природный тип, то нельзя!

БК, 12.06.20 14:54:06 — Николай, 12.06.20

Я доверяю экспериментам Петропавловска, но возможно, золото в месторождении было не настолько крупное, чтобы погрешность опробования отчетливо проявилась или сравнивались не контуры, а средние содержания. При крупном золоте погрешность опробования проявляется в контурах запасов.

В формуле Кd2 крупность золота не учитывается, так как К = 1. Потому получается везде одинаковая пробоподготовка, что на крупном золоте, что на мелком. Вы же понимаете, что так не должно быть? При мелком золоте пробоподготовка может быть проще и дешевле, чем сейчас, при крупном золоте - сложнее.

Прохожий, 22.06.20 05:50:25

Вы критикуете формулу Чечетта-Ричардса. Может она и древняя, ну так что? Дважды два еще древнее, так никто не отменил. К тому же вы ничего взамен не предложили.

БК, 22.06.20 13:01:44 — Прохожий, 22.06.20

2х2 = 4 – это всегда правильно, но 3х3 - совсем другое дело. Месторождения разные, и пробоподготовка тоже должна быть разной. Сейчас об этом говорят, но не часто делают.

Вывод у меня получился, по-моему, понятный (вы, наверное, не дочитали до конца) - Погрешность сокращения геологических проб бывает большая, и это приводит к неприятным последствиям в оценке месторождения, в частности, к недооценке запасов и усложнению контуров. Поэтому надо рассчитывать погрешность сокращения проб и оптимальную схему пробоподготовки:

https://zolotodb.ru/article/12295

Генералов В.И., 22.06.20 13:49:05 — Прохожему

Генрих Оттонович Чечотт (1875-1928 г.) крупный Российский (Советский, Польский, Немецкий) обогатитель. Родился в Петербурге. В 1914 г. его направили в США, где он 3 месяца слушал лекции Р.Х. Ричардса по технологии обогащения руд (читайте Википедию). Он автор известной формулы сокращения массы пробы W=Kd^2. Чуть позже была предложена уточненная формула Демонда-Хальферделя W=Kd^a, где а=1,5-2,7. Но она не нашла применение в практике работ из-за сложности (трудоемкости) определения коэффициента "а". Достоверность и представительность веса пробы (лабораторной навески) это важнейшие показатели, определяющие качество оконтуривания рудных тел по кондициям содержания металла. Способы отбора проб и схемы обработки проб необходимо определять перед началом постановки поисково-оценочных работ (т.н. опытно-методические работы). Если сами не умеете, обратитесь в Иргиредмет. Кто на это скупится, тот платит четырежды.

Читатель, 03.07.20 12:43:45

Погрешность 1000% не перебор?

БК, 04.07.20 08:48:56 — Читатель, 03.07.20

При резко левосимметричном распределении погрешности завышения содержания 1000% явление нередкое. Они является причиной появления некоторых пиковых проб: вместо 2 г/т можно получить 22 г/т. Пиковые пробы обычно "режут", но стоило бы обратить внимание на пробоподготовку, так как более неприятными являются сопутствующие погрешности занижения содержаний. Они меньше по величине (не более 100%), но количество их, соответственно, больше. Именно эти погрешности приводят к пропуску рудных тел и потере запасов.

Юрий И., 07.07.20 04:06:24 — Автору

Уточните, пожалуйста, кого вы имеете ввиду "заказывать компетентным лабораториям работы по определению величины погрешностей"?

БК, 09.07.20 07:18:48 — Юрий И., 07.07.20

Можно обратиться в Иргиредмет. Но вы можете сами определить величину погрешности вашей пробоподготовки. Это нетрудно и обойдется вам намного дешевле. Заодно можно посмотреть, как снизить погрешности. Обращайтесь:

https://zolotodb.ru/article/12295

Уважаемые посетители сайта! Пожалуйста, будьте как дома, но не забывайте, что в гостях. Будьте вежливы, уважайте родной язык и следите за темой: «Влияние сокращения геологических проб на результаты опробования и подсчет запасов золоторудных месторождений»


Имя:   Кому:


Введите ответ на вопрос (ответ цифрами) "один прибавить 10":