Практика геолого-технологических исследований физико-механических свойств руд и показателей обогащения

Мальцев Е. Н., гл.спец. отдела геологии
НИИПИ ТОМС (Санкт-Петербург)

Садясь за написание данной статьи, автор представлял ее как продолжение статьи «Полезный опыт геолого-технологического моделирования в ходе технологического опробования и картирования рудных месторождений» (опубликованной ранее на сайте в ноябре 2019 г.) — о первом опыте инновационных геолого-технологических исследований. Поэтому сразу по существу дела и постараюсь быть практичным.

 

Раздел 1. Геолого-технологическое картирование и построение ГТБМ

 

При разработке пилотной геолого-технологической блочной модели (ГТБМ) с целью детального изучения технологических и физико-механических свойств руд и достоверного определения их пространственной изменчивости были выполнены следующие работы:

1. Разработаны критерии предварительной типизации руд по природным и технологическим свойствам для установления зависимостей показателей обогащения и физико-механических свойств от параметров природных свойств руд по результатам отчетной документации ранее проведенных работ.

По результатам анализа исходных данных были выделены два критерия предварительной типизации руд по природным свойствам руд:

- 1-й критерий — литологический (по степени карбонатизации пород);

- 2-й критерий — минералогический (по степени интенсивности сульфидной минерализации).

 

2. С учетом выделенных критериев выполнена оцифровка первичной геологической документации и идентификация проб базы данных опробования в объёме 4529 интервалов по 113 разведочным скважинам в соответствии с типизацией руд по природным свойствам (6 типов руд).

 

3. Разработана программа и требования для формирования проб с указанием проектных данных заложения скважин ГТК, объемам бурения и опробования, сведений по основным характеристикам литологического и минерального состава руд, а также расчетных показателей содержания золота и массы частных проб, намеченных для технологического опробования.

 

4. Осуществлялось методическое сопровождение программы ведения буровых работ по геолого-технологическому картированию и были сформированы выборки частных проб с учетом требований к отбору. По результатам работ была отобрано 20 технологических проб по 23 скважинам ГТК общим весом 3978 кг.

 

5. Проанализированы результаты изучения физико-механических свойств проб руды, вещественного состава и результаты технологических исследований проб.

 

6. Разработаны следующие методики технологического моделирования:

а) интерполяция данных с использованием ОБР в пределах однородных доменов на материале лабораторных технологических проб. Прямой способ моделирования заключается в том, что в качестве исходных значений принимаются экспериментальные показатели извлечения и физико-механических свойств руд и рассчитывается пространственное распределение с использованием прямой интерполяции методом обратных расстояний (ОБР), что позволяет заполнить «межскважинное» пространство прогнозными значениями;

б) РБФ полуавтоматический способ построения замкнутых каркасных тел по заданным значениям экспериментальных показателей проб, реализуемый благодаря методу радиальных базисных функций (РБФ). Радиальные базисные функции представляют собой набор жестких методов интерполяции, благодаря чему автоматически построенная поверхность с использованием этих функций будет проходить через фактические опорные точки лабораторных технологических проб;

в) интерполяция данных на основе рабочих аналитических зависимостей между показателями извлечения, а также физико-механических свойств с одной стороны и факторами вещественного состава по материалам химического или минералогического анализа с другой. Необходимо понимать, что блочная модель извлечения и физико-механических свойств руд, рассчитанных по уравнению регрессии, по мнению авторов, является наиболее перспективной и привлекательной для разработки комплексной программы геолого-технологического картирования на средне- и долгосрочную перспективу. В целом главной особенностью комплексного подхода является использование экспериментальных данных технологических исследований тестовых проб, которые являются более дорогими и трудозатратными в комплексе с аналитическим подходом, который позволяет рассчитать технологические показатели через зависимости технологических показателей от вещественных параметров, полученных более дешевыми методами исследований. Перспективность аналитического подхода основана на высокой экспрессности и надежности оценок технологических характеристик руд в сочетании с более низкой трудоемкостью выполнения работ.

 

В итоге на основе различных методов и подходов, выполнено построение геолого-технологической блочной модели (ГТБМ), в которой для каждого блока геологической модели рассчитаны показатели извлечения золота и показатели физико-механических свойств руд. Проанализированы результаты построения геолого-технологической блочной модели различными методами и даны рекомендации по использованию (пример анализа частостей относительного количества ячеек модели и количества интервалов фактических проб ГТК по значению индекса абразивности приведен на рис. 2). 

Разработана комплексная программа геолого-технологического картирования на среднесрочную перспективу не менее 5 лет с различным соотношением между методами и подходами, в зависимости от конкретных условий.

 

В дальнейшем по вновь полученным данным геолого-технологического картирования, включающих в себя результаты исследований вещественного состава в сочетании с технологическими испытаниями руд рекомендуется выполнять актуализацию и пополнение постояннодействующей ГТБМ, на основе которой будут планироваться и корректироваться производственные показатели ГОКа, а также определяться расходы материально-технических ресурсов. Общий вид блочной модели в цветовой градации значений извлечения золота и физико-механических свойств руд по выемочному блоку представлены на рис. 3–5.

 

Раздел 2. Использование данных ГТБМ в планировании горных работ

 

Календарное планирование дает возможность пользователю интерактивно создавать последовательность извлекаемых блоков и автоматически их смешивать в такой пропорции, чтобы достигать поставленной цели. Основным и главным результатом процесса компьютерного планирования является экономическая эффективность отработки единичного блока или участка месторождения. Поскольку коэффициент извлечения или индекс абразивности величина переменная, которая распределена в трехмерном пространстве так же непрерывно, как и содержание, и точно таким же образом влияет на величину прибыли единичного блока, то и степень влияния на последующие расчеты при планировании горных работ также зависит от амплитуды колебаний этих значений

Простейший пример использования данных ГТБМ при планировании горных работ реализован с использованием программного продукта горно-геологического назначения MICROMINE и пакета MS OFFICE.

За основу календарного плана была взята топооснова с положением карьера на 01.01.2019 г., обозначенная на рис. 6 и 7 зеленым цветом, и ГТБМ участка, планируемого к отработке.

Развитие горных работ предполагается на запад и восток на горизонты 780, 790 и 800 м с понижением горных работ на 10-метровый уступ (гор. +780 м — каркас серого цвета).

Выгрузка из ГТБМ сводных данных по извлечению золота, а также основных характеристик физико-механических свойств руды по выемочному блоку (для намеченного периода отработки по горизонтам), показанная в табл. 1, также свидетельствует о высокой сходимости и надежности результатов прогнозной оценки, выполненной на основе рабочих аналитических зависимостей

 

Таблица 1. Сравнение качественных показателей, полученных на материале лабораторных технологических проб (ГТБМ1), с показателями, рассчитанными на основе рабочих аналитических зависимостей (ГТБМ2), для участка отработки

Горизонт

Вес, т

Объемный вес, т/м3

Au,

г/т

Извлечение Au (%) ГТБМ_1

Извлечение Au (%) ГТБМ_2

Абразив-ность AI (г)

ГТБМ_1

Абразив-
ность AI (г)

ГТБМ_2

800–810

16 335

2.79

4.40

89.89

88.43

0.2074

0.2077

790–800

794 010

2.81

3.46

89.56

88.55

0.2551

0.2494

780–790

1 093 767

2.8

3.35

89.63

88.44

0.2662

0.2527

Итого

1 904 112

2.8

3.41

89.6

88.5

0.2611

0.2509

 

Далее данные, полученные из программы горно-геологического назначения, экспортируются, например в электронные таблицы Excel, и передаются в планово-экономическую службу предприятия для планирования технико-экономических показателей производства на планируемый период времени. Данные ГТБМ необходимо использовать как при планировании производственных показателей в рассматриваемый период времени, так и в обозримом будущем при разработке ГТБМ для всего месторождения в целом. Потеря 1% извлечения золота в товарный продукт — это порядка US$5 млн в год потерянной прибыли предприятия.

Практическое применение ГТБМ для планирования горных работ и технико-экономических показателей производства возможно как с использованием стандартных модулей программ горно-геологического назначения, использующихся практически всеми горнодобывающими предприятиями для оценки и подсчета запасов месторождения, так и с использованием специализированных программ- планировщиков горных работ (GEOVIA, Mineshed, Whittle, Datamine Studio OP, NPV Scheduler и др.).

В последнее время практически во все продукты по планированию горных работ добавлены модули по управлению рудными складами и качеством руды, поступающей на шихтовочные склады, с использованием данных ГТБМ. Связано это с тем, что западные потребители программного обеспечения существенное внимание уделяют стратегии планирования получения прибыли «плавающим» бортовым содержанием с использованием накопительных и шихтовочных складов.

Очевидно, что конкретные рекомендации по календарному планированию в определенных условиях для заданного программного обеспечения — задача серьезная по времени и трудозатратам, однако общие принципы планирования неизменны для любых условий и используемого программного обеспечения.

Геолого-технологическая блочная модель месторождения, являясь продуктом компьютерных технологий, предусматривает достоверное определение пространственной изменчивости технологических свойств руд наряду с содержанием полезных компонентов, поэтому позволяет принять оптимальный план добычи для конкретных горно-геологических условий предприятия и принимать обоснованные решения на перспективу.

 

Об авторе

 


-0+2
Просмотров статьи: 653, комментариев: 57       

Комментарии, отзывы, предложения

123, 05.02.20 17:02:28 — Мальцев

Да пожалуйста! Только показать это довольно трудно, поскольку именчивость свойств так или иначе влияет на все цепочки производства. Если конечно она есть (контрастна).

Один из упрощенных примеров. Возьмем маленький фрагмент графика ТО и Р условной единицы оборудования.

Цель - расчет доступного времени использования за условный период.

Влияющий фактор – абразивность выраженная через износ.

Влияние – финансовые затраты на запчасти, график исполнения ПРГР (план переработки) за условный период.

Доступное время (от износа) зависит от времени работы узла до замены (восстановления) и времени на его замену. Ошибки в определении времени (ресурсе) работы узла приводят к изменениям графика ТО и Р, доступного времени, исполнения ПРГР (плана переработки) и т.д. А так же, при завышенном ресурсе – к приобретению дополнительных комплектов запчастей, при заниженном к излишкам.

А как заранее определить будет изменяться абразивность или нет и где? Как спрогнозировать диапазон изменения абразивности? Как более точно построить график ТО и Р, ПЛАН, расход ресурсов, реагентов ? Вот здесь как раз данные ГТБМ и пригодятся. На всех этапах производства.

Хотя я не вижу смысла ратовать за необходимость применения ГТБМ. Это и так вполне очевидно.

Мальцев, 05.02.20 22:41:33 — 123

Вот это уже разговор серьезных людей.

1. Перед вами стоит задача - рассчитать график использования единицы оборудования, затраты на запчасти и прочие материальные ресурсы.

2. Вы понимаете, что для решения этой задачи необходимо использовать ГТБМ (такое понимание, поверьте, встречается пока довольно редко)

3. Мы представляем компанию, которая способна помочь рассчитать необходимый график и затраты именно, как правильно заметили, в зависимости от изменчивости физ-мех свойств ( в частности абразивности) посредством создания блочной модели. Причем способы создания в зависимости от конкретной ситуации могут быть разные. В результате получить ответы на ключевые вопросы - Как заранее определить будет изменяться абразивность или нет и где? Как спрогнозировать диапазон изменения абразивности? Как более точно построить график ТО и Р, ПЛАН, расход ресурсов, реагентов ?

СНС, 06.02.20 06:06:07 — Ivanhoe, 05.02.20

Странно, что вы не поняли Генералова. Может, я напишу другими словами, и мы найдем консенсус? Генералов написал, что разведка за счет низкой достоверности и представительности проб имеет большие погрешности оконтуривания. Отдавать 50 г на пробирный анализ на многих месторождениях недостаточно.

Если снизить погрешности опробования и уточнить контуры рудных тел, то можно исключить из отработки пустые разубоживающие породы, а вместо них включить в отработку более богатые, то содержание в добытой руде, прибыль и рентабельность предприятия возрастут.

Селективная отработка рудных тел - тоже вариант, причем для некоторых месторождений очень выгодный, хотя, как вы отметили, непростой. Над технологией селективной добычи золота работают и уже появляется техника для таких работ. То что сейчас - "возьмем золото объемами" выгодно, в основном, производителям мощной горной техники.

Статья Мальцева не об этом, мы отвлеклись от темы. Но мне бы тоже было интереснее почитать о том, как моделирование уточняет контуры рудных тел, снижает разубоживание, поднимает содержание в руде и прибыль предприятия.

Мальцев, 06.02.20 09:57:03 — СНС

Да как же нужно растолковывать такие элементарные вещи! Имеем на выбор 2 варианта:

Первый - добываем и везем на фабрику допустим куб руды размером 5на5на5 метров, содержание в котором мы очень приблизительно установили потому что куб этот находится в некотором подсчётном блоке балансовых запасов размером 40 на 100 метров, и мы принимаем содержание для нашего 5 метрового куба как в подсчетном блоке т.е. содержание усреднённое по всем 30-ти!! пробам попавшим в подсчётный блок (40 на 100 метров).

Второй вариант - добываем и везем на фабрику этот же 5 метровый куб, но теперь нам известно содержание в этом кубе на основании двух-трех!! фактических расположенных в этом кубе проб либо по пробам в непосредственной близости от нашего куба.

И что не ясно?! Какой вариант лучше ?!

Генералов В.И., 06.02.20 10:09:54 — Ivanhoe

Ответ на комментарий Ivanhoe, 05.02.20 11:19:57

1. "Про отбор задирковых проб и концентрат по ним ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ НА РУДНИКЕ это конечно перл, пусть он останется здесь, памятником вашему профессионализму".

Терпеливо объясняю. Рудные тела мощностью 0,1-0,2 м можно достоверно характеризовать по содержанию только задирковым методом. Другого способа до сих пор не придумано с царских времен. Бороздовые (керновые) пробы могут, в некоторой степени достоверности, характеризовать по содержанию рудные зоны мощностью 1-2 м,содержащие 3-5 таких рудных тел. Шламовые пробы вообще ничего достоверно не характеризуют по содержанию, разве, что указывают только на наличие рудных концентраций в маркшейдерском выемочном блоке размером 1010 или 2020 м. Ни о каких кондициях рудных тел и речи не может быть. Мой царь задает вопрос: "Что добываем? Отработку маркшейдерских блоков карьеров (шахт) или рудные тела? Опережающую эксплуатационную разведку горизонтов карьера и рабочих уступов методом бороздового опробования по профилям через 5-10 м я иногда наблюдаю на отрабатываемых месторождениях окисленных золотых руд и коренных (скальных) месторождениях с субвертикальным падением золоторудных тел. Рад, что у некоторых геологов есть царь в голове.

2. " ... - можно сколько угодно выделять метровые сечения, но есть погрузочная техника, у нее своя "разрешающая способность" и даже 5ти кубовым ковшом блок менее чем 1010 или 1515м вывезти нереально."

Обратимся к примеру массового взрыва размера с футбольное поле. В том карьере работает такая же большегрузная техника. Мой царь в голове задает вопросы. А что мешает купить экскаватор с ковшом 0,8 куба, глубиной экскавации 5,5 м и сперва отработать субвертикальные богатые рудные зоны шириной 5 м с в виде щели или глубокой канавы?. Пока идет отработка щели, пробурить сеть колонковых скважин глубиной 5,5 м по сети 20*50 м для уточнения положения кровли и подошвы субгоризонтальной руной зоны. Затем 3,5 м взорвать и вывезти большегрузной техникой на отвал. 1,5 м субгоризонтальной рудной зоны взорвать и вывезти большегрузной техникой на фабрику. Потом взяться за следующий уступ. На предприятии должен быть соответствующий набор техники для отработки пустых пород, рудных зон и отдельных рудных тел.

3. "Вообще голоса в голове, да еще и несколько - это признак психического расстройства, подумайте об этом."

Ночью я передал ваше утверждение горному инженеру-геологу царских времен. Он ответил: "У человека должен сидеть царь в голове, совесть в мозгах, любовь в сердце и Бог в душе. Если у человека их нет, то его и близко не подпустят к рудному двору, даже для ручной рудоразборки вагонеток".

123, 06.02.20 10:32:20 — Мальцев

Уважаемый автор, пример с кубом не убедительный. Если по второму варианту Вы везете ЭТОТ ЖЕ куб но с 2 -3 дырками, то разницы нет. Вещественное наполнение куба не изменилось. Не верно изложенная мысль.

Вы наверно хотели сказать ТАКОЙ ЖЕ куб.

Ivanhoe, 06.02.20 10:53:51 — Генералов

1. Все справедливо для ГРР. На эксплуатации из-за сложности медленной скорости это не работает. Шламовые пробы тоже могут отбирать секциями, кроме того на них нет затрат - если это БВР бурение. Это компромисс между производительностью, достоверностью и технической возможностью.

2. Вы как себе представляете щели на карьере? Ручной отбивкой силами заключенных? Как будет производится отработка щели? БВР? Тогда это уже не щели. Отработка щели и одновременное бурение чего либо на блоке запрещено ВНП.

ПРо керновое бурение глубиной 5,5 м по сети 20*50 м... На эксплуатации никто не бурит керном, нет ни одной компании в РФ и мире, это долго и дорого, если взвесить на горную массу это колоссальные объемы, сотни тысяч метров в год.

3.Понятно, болезнь прогрессирует.

Мальцев, 06.02.20 11:39:41 — 123

Почему же нет разницы ?! Имел ввиду один и тот же куб, один и тот же набор опробования, только способы оценивания куба разные. Если при первом варианте содержание металла мы знаем очень приблизительно (на весь блок распространяется постоянное значение содержание металла, безо всякого учета изменчивости) и возможно этот куб даже не является рудой. Во втором варианте содержание – установлена достоверно . Куб один и тот же, только информация о его принадлежности к руде или не руде либо достоверная либо нет.

Про дырке вообще не понял… и наверно зря трачу время((

123, 06.02.20 12:29:44 — Мальцев

Да, правильно излагать мысли непросто. По себе сужу, тоже не писатель. Если уж добыли и повезли один и тот же куб на фабрику, то разбираться поздно. Вы правы, не надо тратить время зря!

Генералов В.И., 06.02.20 13:06:57 — Ivanhoe

Ivanhoe, 06.02.20 10:53:51

2. " Вы как себе представляете щели на карьере? Ручной отбивкой силами заключенных? Как будет производится отработка щели? БВР? Тогда это уже не щели. Отработка щели и одновременное бурение чего либо на блоке запрещено ВНП".

Не очень хорошо представляю. На Полярном Урале разведочные канавы мы проходили на выброс с помощью ручных перфораторов глубиной до 1,5 м. Нанималась специальная организация; было много организационных сложностей. Документация и опробование были не достоверные. В шахте я видел машины-перфораторы. Одна машина за смену отбуривала забой размером примерно 5х5 м с углубкой на 1,5 м (для проезда рудовозов) Наверно можно, что-то подобрать. Считаю, что это не проблема.

"ПРо керновое бурение глубиной 5,5 м по сети 20*50 м... На эксплуатации никто не бурит керном, нет ни одной компании в РФ и мире, это долго и дорого, если взвесить на горную массу это колоссальные объемы, сотни тысяч метров в год."

"Футбольное поле" это 100х100 м и мощностью уступа 5 м. Сеть колонковых скважин 20х50 и глубиной 5.5 м. На деле это оказывается всего 15 скважин общим объемом 82,5 м. Буровой станок с ССК снарядом отбурит за 2 дня. Геологи за 2 дня опишут керн, промерят РФ методом, выделят рудные зоны, раздробят 30 проб, получат концентрат и определят содержание золота в рудной зоне. В лабораторию пробы везти не нужно. Если этого никто раньше не делал, это не означает, что это невозможно.

3."Понятно, болезнь прогрессирует".

Без комментариев. Читатели оценят.

Мальцев, 06.02.20 14:53:38 — 123

Да мы все не писатели, но не считаю других совсем за идиотов (сравнивающих НЕсравниваемое ) … только ради того, чтобы сказать свое НЕТ! Сомнительное удовольствие - вывернуть мысль автора на свой манер! (( Понимать не обязательно, ГЛАВНОЕ- КОНТРкомментарий свой воткнуть – вот это круто ! (((

Прошу прощения за эмоциональность

Брат, 06.02.20 20:05:16

Негоже, уважаемые, когда реплики в полемическом задоре начинают приобретать обидный характер. На мой взгляд, г-н Мальцев не прав про "мы все не писатели". У нас совершенно точно г-н Генералов позиционирует себя маститым писателем, всех остальных (не интересуясь особо их мнением) определяя в читатели. Это не хорошо и не плохо; так, слегка тонизирует. Но главное-то в другом...

Полемизируют три совершенно разных специалиста: разведчик (Генералов), эксплуатационник (Ivanhoe) и прикладная наука (Мальцев). Проблема в том, что, говоря вроде бы об одном и том же, каждый использует свой методический, методологический и технический инструментарий и инструментарий этот разный. Более того, убежден, на поверку окажется, что сам "предмет труда" каждым воспринимается (а то и геометризуется или персонифицируется) по-разному. То есть вы просто говорите о разных физических объектах при несхожем целеполагании.

Поэтому, если я могу дать совет, прекращайте бессмысленный спор. Без четко оговоренных исходных позиций каждого полемика непродуктивна. В этом смысле мысль автора, желающего быть понятым правильно, должна быть, вероятно, сформулирована более предметно и с учетом целевой аудитории.

Мальцев, 06.02.20 22:09:54 — Брату

Принято.

Спасибо !

Брат, 06.02.20 23:48:13 — Мальцеву

Не стоит благодарности.

Удачи!

Магадан, 07.02.20 02:59:02

А мне читать интересно, когда комментарии острые. Тем более видно, что все специалисты высокого уровня. Каждый говорит со своей колокольни, вероятно, по своему прав. Чего обижаться? Я не специалист в теме, но мне есть о чем подумать. Спасибо всем.

Мальцев, 07.02.20 10:28:27

Читать оно конечно интересно, но интерес убеждать кого- то вылезти из дремучей отсталости и помногу раз разъяснять, как-то… пропадает.

И все же какие-то зерна может и не зря брошены! ? ...

Всем удачи !

Ivanhoe, 07.02.20 10:31:41 — Брат

Браво)))

Если убирать личные выпады - вполне себе хорошая дискуссия.

Автору спасибо за терпение. И не выгорать, а продолжать свою работу! Удачи

Брат, 07.02.20 10:34:08 — Магадан, 7.02.20

Поддерживаю, и я тоже не специалист! Но спорящие - люди и таки, не удерживаясь в рамках холодной рассудочности, начинают обижаться. А это не к пользе делу.

Генералов В.И., 07.02.20 11:32:57 — автору

Вероятно и мне надо сказать несколько слов. Ivanhoe - профессиональный горняк с типичным грубовато-уверенным сленгом. Это объяснимо. Горняцкий труд - тяжелый и опасный труд. В шахте смерть всегда ходит где-то рядом. А горным инженерам ещё руководить людьми и отвечать за них их родственникам. Вот геологическом отделе рудника - всегда можно свободно говорить на родном геологическим языке, но горняки его называют птичьим. Зато горняки хорошо понимают юмор. Поэтому у меня выработалась несколько юмористическая манера общения с ними, которая позволяет замечательно вести производственные переговоры и находить приемлемые решения.

К Евгению Николаевичу я отношусь с добротой и сердечностью. Он 5 лет проработал геологом-документатором на руднике (2-ая ступень познания), а затем перебрался в Северную Пальмиру руководить на компьютере горным производством (4-ая ступень познания). С тех пор руду он в глаза не видел. Но у него много идей, и они мне любы. Евгений Николаевич в своих компьютерных картинах отражает объективную реальность текущего положения дел при разработке золоторудных месторождений бедных и убогих руд "крупно добычными" способами. Об эффективности такой добычи сведений в публичной литературе практически нет, а Ivanhoe советует туда "лучше не лезть". Ограниченные сведения, которые промелькивают в литературе, позволяют высказать сомнение, что там "все ясно". Я это называю "синдромом Наталки". Но это отдельная тема и обсуждать её нужно без юмора.

123, 08.02.20 14:30:34

О применении ГТМБ и рассуждений Генералова В.И.

Кто то цифровое моделирование рассматривает в разрезе стандартов JОRС и т.д., подсчета запасов.

Другие как базу для оптимизации производственных процессов.

Третьи как основу автоматизации производственных процессов. Как пример последней, ограничение функции экскаваторщика средствами GPS при сплошной выемке на границе руда-вскрыша. Ведь беспилотные авто – практически действующая реальность.

Уважаемые посетители сайта! Пожалуйста, будьте как дома, но не забывайте, что в гостях. Будьте вежливы, уважайте родной язык и следите за темой: «Практика геолого-технологических исследований физико-механических свойств руд и показателей обогащения»


Имя:   Кому:


Введите ответ на вопрос (ответ цифрами) "пять прибавить 13":