Расчет гранулометрических характеристик россыпного золота

Кавчик Б.К., к.г.-м.н., ОАО «Иргиредмет»
Золотодобыча, №202, Сентябрь, 2015

Если у вас уже есть ситовой анализ золота с модулем 2, то вы можете просто воспользоваться online программой и сделать расчет здесь на сайте: 

СДЕЛАТЬ РАСЧЕТ

 

Ниже приведена методика расчета гранулометрических характеристик, которые встречаются в статьях, опубликованных в журнале «Золотодобыча» и на сайте www.zolotodb.ru:

1. Средняя масса золотин (зерен) — А (мг).

2. Коэффициент вариации массы золотин — V (%).

3. Медианная крупность золота — Ме (мм).

4. Сортированность золота — Slg.

5. Уплощенность золотин — U (мг).

 

Две первых (A,V) предназначены  для решения методических задач  разведки. Три других (Me, U, S) – дают основную информацию для выбора обогатительного оборудования

 

Из литературы известны также другие гранулометрические характеристики золота, но настоящая работа не претендует на широкий обзор, и они здесь не приводятся.

Все расчеты выполнены на примере одного ситового анализа (табл. 1). Методика изложена так, чтобы их можно было повторить в электронных таблицах. Те, у кого ситовой анализ проведен на ситах с размерами ячеек сетки 0.125, 0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0 мм, могут воспользоваться программой, помещенной здесь на сайте (баннер слева).

 

Таблица 1. Ситовой анализ золота для расчета его гранулометрических характеристик

Размер фракции, мм

Масса фракции,

(Mf), г

Выход фракции, %

Накопленный выход фракции, %

Масса навески, мг*

Количество зерен в навеске, шт.

Средняя масса зерна, мг

1

2

3

4

5

6

7

-0,25

0,014

0,05

0,12

7*

140

0,05

0,25-0,5

0,161

0,59

0,71

37*

120

0,31

0,5-1,0

2,899

10,62

11,34

290*

156

1,86

1,0-2,0

7,959

29,16

40,49

2226*

125

17,81

2,0-4,0

9,32

34,15

74,64

9320

89

104,72

4,0-8,0

3,521

12,9

87,54

3521

5

704,20

8,0-16,0

3,401

12,46

100

3401

2

1700,50

Итого:

27,275

100

 

 

 

 

* Навеска для определения средней массы зерна во фракции отбирается путем квартования и должна содержать порядка 100-200 золотин

 

Первые две гранулометрические характеристики — средняя масса золотин А (мг) и коэффициент вариации массы золотин V (%) — представляют собой наиболее понятные и простые в вычислительном отношении величины. Если взять выборку из нескольких сотен золотин (например, из валовой пробы) и взвесить каждую золотину, то получится выборка случайных значений, по которой посчитать среднее и коэффициент вариации — простейшая задача. Однако взвешивать отдельные золотины — занятие длительное, а при небольшой выборке значение коэффициента вариации будет заниженным. Более объективные значения А и V можно получить по данным ситового анализа золота.

 

1. Средняя масса золотин А (мг)

Для определения А в таблицу ситового анализа золота (см. табл. 1) добавляют столбец с расчетом полного количества золотин в каждой фракции (табл. 2, столб. 8). Полное количество золотин вычисляется как частное от деления массы фракции (Mf, мг) на среднюю массу зерна (Af, мг). (При этом не забыть перевести Mf в миллиграммы).

Среднюю массу золотин в ситовом анализе определяют по формуле обычного среднеарифметического:

А = 27275 / 2904 = 9,4 мг

 

Таблица 2. Таблица ситового анализа для расчета средней массы золотинА, мг

Размер фракции, мм

Масса фракции,

(Mf), г

Масса навески, мг*

Количество зерен в навеске, шт.

Средняя масса зерен, Af, мг

Полное количество зерен, Nf, шт

1

2

5

6

7

8

-0,25

0,014

7

140

0,05

280

0,25-0,5

0,161

37

120

0,31

522

0,5-1,0

2,899

290

156

1,86

1559

1,0-2,0

7,959

2226

125

17,81

447

2,0-4,0

9,32

9320

89

104,72

89

4,0-8,0

3,521

3521

5

704,20

5

8,0-16,0

3,401

3401

2

1700,50

2

Итого:

27,275

 

 

 

2904

 

 

2. Коэффициент вариации массы золотин V (%)

Порядок расчета (в варианте, удобном для ситового анализа золота) следующий (табл. 3).

Для расчета необходимы значения средней массы золотин во фракциях (Af, мг, столбец 7) и количество золотин во фракциях (Nf, шт., столбец 8). Промежуточные величины для расчета моментов статистического распределения приведены в табл. 3 (столб. 10, 11).

Первый и второй начальные моменты статистического распределения рассчитываются по общим формулам математической статистики:

М1= Af × Nf / ∑Nf = 27275 / 2904 = 9,4

М2 = Af2 × Nf / ∑Nf = 9386044 / 2904 = = 3231,5

Стандарт распределения через начальные моменты рассчитывается по формуле:


Отсюда коэффициент вариации:

V = S/A = 56,1 / 9,4 = 5,97 или 597 %

Коэффициент вариации массы золотин бывает значительным по величине и может превышать 1000 %.

 

Таблица 3. Расчет коэффициента вариации массы золотин — V, %

Размер фракции, мм

Масса фракции,

(Mf), г

Средняя масса зерна,

Af, мг

Полное

кол-во зерен,

Nf, шт

Af × Nf

Af2 × Nf

1

2

7

8

10

11

-0,25

0,014

0,05

280

14

1

0,25-0,5

0,161

0,31

522

161

50

0,5-1,0

2,899

1,86

1559

2899

5389

1,0-2,0

7,959

17,81

447

7959

141734

2,0-4,0

9,32

104,72

89

9320

975982

4,0-8,0

3,521

704,20

5

3521

2479488

8,0-16,0

3,401

1700,50

2

3401

5783400

Итого:

27,275

 

2904

27275

9386044

 

Следующие две характеристики золота — медианная крупность Me (мм) и стандартное отклонение Slg — определяются, в принципе, по тем же формулам статистики, как и две предыдущие характеристики. Основное различие заключается в том, что размеры фракций предварительно переводятся в логарифмы (табл. 4).  Порядок расчета (в варианте, удобном для ситового анализа золота) следующий.

- Заносятся в таблицу верхние и нижние границы фракций (столб. 3, 4). Нижняя граница самой мелкой фракции принимается равной 1/2 ее верхней границы. Верхняя граница самой крупной фракции принимается равной удвоенному значению нижней ее границы.

- Рассчитываются логарифмы границ фракций: Lg(F1) и Lg(F2) (столб. 5 и 6) и среднее их значение (столб. 7): Fср = (Lg(F1) + Lg(F2)) / 2.

- Промежуточные величины для расчета первого и второго моментов распределения приведены в табл. 4 (столб. 9, 10).

 

Таблица 4. Расчет показателей распределения золота по логарифмической шкале крупности: Меlg, Slg 

Размер фракции, мм

Масса фракции, (Mf), г

Нижная граница, F1

Верхняя граница, F2

Lg(F1)

Lg(F2)

Fср

Fср2

Fср×Mf

Fср2× Mf

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0,25

0,014

0,125

0,25

-0,90

-0,60

-0,75

0,57

-0,01

0,01

0,25-0,5

0,161

0,25

0,5

-0,60

-0,30

-0,45

0,20

-0,07

0,03

0,5-1,0

2,899

0,5

1

-0,30

0,00

-0,15

0,02

-0,44

0,07

1,0-2,0

7,959

1

2

0,00

0,30

0,15

0,02

1,20

0,18

2,0-4,0

9,32

2

4

0,30

0,60

0,45

0,20

4,21

1,90

4,0-8,0

3,521

4

8

0,60

0,90

0,75

0,57

2,65

1,99

8,0-16,0

3,401

8

16

0,90

1,20

1,05

1,11

3,58

3,78

Итого

27,275

 

 

 

 

 

 Сумма:

11,12

7,96

 

Из табл. 4 (столб. 8, 9 и 10) находим первый и второй моменты статистического распределения:

М1= Fср × Mf / ∑Mf = 11,12 / 27,275 = 0,408

М2 = Fср2 × Mf / ∑Mf = 7,96 / 27,275 = 0,292

3. Медианная крупность  золота Ме (мм)

Представляет собой первый момент распределения, переведенный из логарифмов в миллиметры:

Ме = 10M1 = 100,408 = 2,56 мм

4. Стандарт распределения Slg

Рассчитывается через начальные моменты по общей  формуле статистики:


Отсюда: 


 

Для россыпей золота различных регионов России Ме колеблется от 0,2 до 8,0 мм. Исходя из этого, золото в россыпях по значению Ме можно разделить на следующие группы (табл. 5):

 

Таблица 5. Характеристика россыпного золота  в зависимости от Ме,мм

Ме, мм

Характеристика золота

менее 0.5

Весьма мелкое

0.5–1.0

Мелкое

1.0–2.0

Среднее

2.0–4.0

Крупное

более 4.0

Весьма крупное

Для ситовки золота, приведенной в табл.1, Ме = 2,6 мм, то есть золото на данном участке месторождения является крупным.

Значение Slg для различных россыпей колеблется преимущественно от 0,20 до 0,50. В соответствии с этим выделяются группы россыпей по степени сортированности в них золота (табл. 6).

 

Таблица 6. Характеристика россыпного золота по сортированности в зависимости от значения Slg

Значение Slg

Характеристика золота

Менее 0,30

Хорошо сортированное

0,30-0,40

Средне сортированное

Более 0,40

Плохо сортированное

Для ситовки золота, приведенной в табл. 1, сортированность золота выражается Slg = 0,35, то есть золото на данном участке месторождения среднесортированное.

 

Дополнение 1. Обе характеристики Ме и Slg можно определить графически, используя номограмму логарифмически нормального распределения. Графический метод определения Me и Slg подробно описан в статье «Определение гранулометрических характеристик россыпного золота по данным ситовых анализов» /1 /. Там же приведена номограмма логнормального распределения.

 

Дополнение 2. Для расчета Ме имеется также формула, основанная на том, что по физическому смыслу Ме — это размер сетки, через которую просеивается 50 % золота по массе. Для расчета необходим накопленный выход фракций (см. табл. 1, столб. 4) и применяют формулу линейной интерполяции:

 

Ме = R1 + (50 - В1) × (R2 - R1) / (В2 - В1),

 

где     

 

R1 — размер отверстий сита с нарастающим накоплением менee 50 % золота (мм);

 

R2 — размер отверстий сита с нарастающим накоплением более 50 % золота (мм);

 

В1 — накопленный выход фракции меньше 50 %

 

В2 — накопленный выход фракции больше 50 %

 

Для примера, приведенного выше (см. табл. 1), значения для расчета следующие:

 

R1 = 2 мм, R2 = 4 мм, В1 = 40,49 %, В2 = 74,64 %

 

Отсюда:

 

Ме = 2 + (50 - 40,49) × (4-2) / (74,64 - 40,49) = 2,56 мм

 

Характеристику Ме, определенную по вышеприведенной формуле, называют средней крупностью золота и обозначают «Дср» /2/.

 

Различия в расчетах и графическом определении Ме, (Дср) и Slg непринципиальные и практического значения не имеют.

 

 

5. Уплощенность золота U (мг)

Так как золото весьма пластичный металл, его зерна под действием внешних факторов со временем преобразуются в пластинки и чешуйки. Несмотря на высокую плотность золота, его чешуйки хорошо плавают по поверхности воды даже при размере более миллиметра. А паводковые потоки со скоростью течения порядка 2 м/сек. перемещают пластинки золота даже размером в несколько миллиметров.

Простейшей характеристикой уплощенности золота является средняя масса золотин фракции 0,5–1,0 мм (U, мг). Использование средней массы золотин фракции 0,5–1,0 мм, как характеристики уплощенности, обосновано тем, что для любых стандартных фракций она хорошо известна по многим анализам. Кроме того, фракция 0,5–1,0 мм имеется практически в любом ситовом анализе, как при крупном, так и при весьма мелком золоте в россыпи.

Для расчета U необходимо иметь 200–500 мг золота фракции 0,5–1,0 мм. Золото необходимо взвесить с погрешностью 10–20 мг, затем посчитать количество золотин и их среднюю массу:

U = М/N, где

М — масса золота, мг;

N — количество золотин, шт.

Полученная величина будет характеризовать уплощенность россыпного золота.

Значение U, определенное для многих россыпных месторождений, колеблется от 0,7 до 6,0 мг (табл. 7). Из практики известно, что если средняя масса золотин этой фракции имеет величину порядка 1,0–2,0 мг, то золото в месторождении чешуйчатое и весьма трудное для извлечения. Если же средняя масса золотин более 4,0 мг, то золото зернистое, комковатое и легко улавливается шлюзовыми приборами.

 

Таблица 7. Характеристика россыпного золота  по уплощенности в зависимости от U, мг

U, мг

Характеристика золота

Менее 2,0

Весьма уплощенное (чешуйчатое)

От 2,0 до 4,0

Средне уплощенное (пластинчатое)

Более 4,0

Слабо уплощенное (комковатое, зернистое)

 

Для ситовки золота, приведенной в табл. 1, уплощенность U=1,86, то есть золото на данном участке месторождения весьма уплощенное (чешуйчатое, фото).

 

Заключение

Из пяти рассмотренных выше характеристик две первые (A и V) применяются для решения методических задач разведки, например, для расчета массы проб /3/.

Три последних характеристики необходимы для решения задач оптимизации обогащения россыпных песков. В частности для расчета размеров отверстий грохотов /4/.

В настоящее время накоплен большой фактический материал по значениям Ме, Slg, U  (табл. 8), что позволяет подбирать для любого объекта известные решения в области обогащения песков.

 

Таблица 8. Значения гранулометрических характеристик золота некоторых месторождений Якутии  и Бурятии

Объект 

Масса ситовки, г 

Гранулометрические характеристики золота 

Ме, мм

Slg

U, мг

Энтузиастов (Кулар)

377

0,40

0,38

2,90

Переяслова (Кулар)

2431

0,43

0,29

2,00

Суор Уйалаах, шахта 64 (Кулар)

53

0,87

0,30

2,36

Кристалл (Кулар)

32

1,31

0,27

4,39

Михаил Юрэгэ, траншея 108 (Кулар)

77

0,22

0,23

1,19

Валунный (Колыма)

11

2,10

0,17

5,2

Нера-Антагачан (Колыма)

2539

1,83

0,43

7,3

Ашакан Б. (Бурятия)

25

6,7

0,46

3,37

Каралон (Бурятия)

541

7,93

0,29

2,00

Ауник, нижняя часть (Бурятия)

14

0,74

0,25

0,89

Киро Б.

493

4,93

0,35

2,1

Каменный, верховье (Бурятия)

401

0,90

0,60

3,0

Примечание. В статье /1/, опубликованной на сайте zolotodb.ru, приведено больше примеров месторождений золота 

 

С вопросами, замечаниями и предложениями, пожалуйста, обращайтесь: tvc@irgiredmet.ru

 

Литература

1. Кавчик Б.К. Определение гранулометрических характеристик россыпного золота по данным ситовых анализов (графический способ). Зoлотодобыча 171, февраль 2013, с.26-29

2. Методика разведки россыпей золота и платиноидов М.: Цнигри, НТК "Геоэксперт",  1992, 286 с.

3. Кавчик Б.К. Расчет массы проб для оконтуривания месторождений золота,  Зoлотодобыча, №160, март, 2012,  с.11-14.

4. Кавчик Б.К. Расчет размера отверстий грохота для золотосодержащих песков. Зoлотодобыча, № 106, 2007

5. Кавчик Б.К., Хозяинов И.С. Программа расчета гранулометрических характеристик золота


-0+0
Просмотров статьи: 8216, комментариев: 9       

Комментарии, отзывы, предложения

савиных михаил ильич, 26.10.15 09:57:37 — КАВЧИКУ

Надеюсь вам известны работы А.В. Поляницына?

Б.Кавчик, 26.10.15 10:52:56 — М.И.Савиных

Работы Поляницина я хорошо знаю. У него отличная диссертация 1969 года:

Гранулометрические параметры Ленского россыпного золота, их определение и пути использования при поисках, разведке и эксплуатации россыпей. Я когда-то очень хорошо ее знал и использовал для своих расчетов.

В моей статье: "Определение гранулометрических характеристик россыпного золота по данным ситовых анализов (графический способ)", я сослался на Поляницина.

Сейчас я привел обновленный расчет. Сейчас можно посчитать параметры золота гораздо проще в электронных таблицах и прямо здесь на сайте. Потому их целесообразно использовать как можно шире.

гражданин Ресурсной Федерации, 26.10.15 19:17:21 — автору

"Так как золото весьма пластичный металл, его зерна под действием внешних факторов со временем преобразуются в пластинки и чешуйки. "

Это, мягко говоря, спорное утверждение, т.к. процесс истирания золотин несоизмеримо преобладает над расплющиванием, раскатыванием золотин в чешуйки. Основным источником тонкочешуйчатого золота являются породы в которых оно содержится в виде тонких выделений между минеральных зерен.

Б.Кавчик, 27.10.15 08:51:03 — гражданину

Спасибо за уточнение. Вы правильно отметили, что чешуйчатое золото может быть непосредственно в рудном источнике, и это мне стоило отметить в статье.

В то же время, гипотезу расплющивания золота исключать не стоит. Россыпное золото, поступив в россыпь, находится в активном галечном слое между подвижных галек. Эксперименты с золотом, помещенным в галтовочную машину, показали быстрое расплющивание золотин, а не их истирание. Ссылку сейчас не вспомню, давно этим занимался.

РВБ, 12.10.16 05:52:03 — Б.Кавчик

Уважаемый, Б.Кавчик Ваши эксперементы с оголтовочной установкой ничего общего не имеют с природными процесами. Вы же не юноша уже, а ссылаетесь на свои опыты в молодые годы, пора переосмыслить прежние выводы...

Б.Кавчик, 24.10.16 07:56:33 — РВБ, 12.10.16

Уважаемый РВБ, буду вам от души благодарен, если вы понятнее объясните мне мои заблуждения. Может быть, с вашей помощью я еще успею что-то переосмыслить.

савиных михаил ильич, 24.10.16 08:04:53 — Б.Кавчику

Я издавна молчу о форме золотин из скважин Эмпайр или шурфов и УКБ.

Воробьев , 29.04.19 12:14:35

У нас сита не такого размера, можно сделать программу расчета более гибкой?

СНС, 10.10.20 16:03:18

Сита надо купить, не разоритесь. Набор стоит 10 тыс.руб.

Уважаемые посетители сайта! Пожалуйста, будьте как дома, но не забывайте, что в гостях. Будьте вежливы, уважайте родной язык и следите за темой: «Расчет гранулометрических характеристик россыпного золота»


Имя:   Кому:


Введите ответ на вопрос (ответ цифрами) "четырнадцать прибавить 4":