Погрешность сокращения золотосодержащих геологических проб и «хрустальный купол небес»

Для разработки схемы обработки геологических проб и обоснования схемы обработки проб при подготовки их к анализу до сих пор часто применяют формулу Чечотта-Ричардса:

Q=Kd²,

где Q — масса пробы после сокращения, кг;

d — размер максимальных частиц в пробе, мм;

К — коэффициент.

Принимая для золота К=1, получаем следующую схему:

- дробление и истирание исходной геологической пробы до 1 мм;

- сокращение измельченной пробы до 1 кг;

- истирание 1 кг до 0,1 (0,074) мм;

- сокращение до 0,5 или 0,25 кг (с получением аналитической пробы);

- отбор из аналитической пробы навески массой 50 г;

- определение в навеске содержания золота пробирным методом.

В практике возможны варианты, например, коэффициент К для объектов с мелким золотом может быть 0,2–0,5 и др.

Сертифицированные лаборатории следят за качеством анализов по величине расхождения содержаний в нескольких 50-граммовых навесках, отобранных из 500-граммовой аналитической пробы. Используются различные метод контроля, например, отправляют часть аналитической пробы в другую лабораторию и сравнивают результаты (внешний контроль) или анализируют несколько навесок из одной аналитической пробы (внутренний контроль) и др. Подробно методы контроля описаны в инструкции ГКЗ /1/. Эта часть погрешности в сертифицированных лабораториях выдерживается в определенных пределах (табл.1).

Таблица 1. Величина предельно допустимых среднеквадратических погрешностей анализов (%) по классам содержаний /2/

*По ОСТ 41-08-212-04 величина погрешности также не превышает 30% /3/

 Многие специалисты ошибочно принимают «погрешность анализа» за «погрешность определения содержания золота в ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ пробе». Это приукрашивает реальную ситуацию, так как погрешность анализа всегда меньше погрешности определения содержания в ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ пробе из-за того, что не учтена погрешность сокращения. Например, в геологической пробе было содержание золота 10 г/т. После сокращения в 10 раз крупное золото в аналитическую пробу не попало, из-за чего содержание в ней оказалось всего 0,5 г/т. По пробирному анализу вместо 0,5 г/т получено 0,4 г/т. Погрешность анализа (по сравнению с аналитической пробой) равна 20%, что неплохо (0,5 и 0,4). Но если сравнивать результат анализа с содержанием в геологической пробе (0,4 г/т по сравнению с 10 г/т), то погрешность в 25 раз совершенно неприемлема.

Попробуем рассчитать величину погрешности, возникающей при сокращении пробы в 10 раз после дробления пробы до 1 мм. Представим, что в геологической пробе массой 10 кг имеется 1 золотина размером 1 мм и массой 10 мг (х.ч). Соответственно истинное содержание в геологической пробе составляет 1,0 г/т. Теперь измельчим пробу до 1 мм (например, в щековой и валковой дробилке), но золотина из-за ковкости и пластичности не издробилась и осталось размером 1 мм и массой 10 мг. При сокращении геологической пробы в 10 раз эта золотина массой 10 мг попала только в одну из 10 проб массой по 1 кг. Соответственно, в пробе, в которую она попала, содержание составит 10 г/т. В остальных 9 пробах (где золотины нет) содержание будет равным нулю (табл. 2).

Таблица 2. Возможные содержания в 10 пробах массой по 1 кг

Если по этим 10 значениям содержаний (см. табл. 2) посчитаем обычным статистическим методом относительную погрешность, то получим следующие значения:

1.  
   1. Среднее содержание по всем пробам — 1,0 г/т
   2. Дисперсия распределения — 10,0
   3. Среднеквадратическое отклонение — 3,16

• Относительная погрешность оценки содержания — 316%

Судя по расчету, погрешность сокращения пробы оказалась на порядок больше, чем максимально допустимая погрешность анализа. Погрешность анализа — 30% (см. табл. 1), а погрешность сокращения пробы — 316%. В настоящее время погрешность сокращения никак не лимитируется, то есть фактически принимается равной нулю.

Высокая погрешность сокращения возникает не всегда. При мелком золоте и высоком его содержании, когда количество золотин в геологической пробе достигает десятков и сотен, погрешность сокращения становится ниже.

Рассмотрим еще один пример сокращения геологической пробы при следующих условиях: в пробе массой 10 кг имеется 10 золотин общей массой 50 мг (х.ч.). Предположим, что золотины имеют разную массу, от 1 до 10 мг (табл.3). Для простоты примем, что после измельчения до 1 мм и разделения всей пробы на 10 частей по 1 кг в каждую пробу попало по 1 золотине. Тогда содержания в килограммовых пробах (учитывая разную массу золотин от 1 до 10 мг) могут быть следующими (табл.3).

Таблица 3. Вероятное содержание золота в килограммовых пробах при наличии в каждой по 1 золотине и колебаниях массы золотин от 1 до 10 мг

Посчитаем среднеквадратическое отклонение и относительную погрешность:

Среднее содержание по всем пробам — 5,0 г/т

Дисперсия распределения — 12,0

Среднеквадратическое отклонение — 3,53

Относительная погрешность оценки содержания (3,53/5*100) — 71%.

По сравнению с предыдущим примером (см. табл. 2) погрешность сокращения снизилась в 5 раз (от 316 до 71%). Тем не менее оно намного выше допустимой (30%, см. табл. 1).

Приведенные расчеты погрешностей сокращения проб специально упрощены, чтобы показать порядок их величин и привлечь к ним внимание. В практике, высокая погрешность сокращения приводит к пропуску объектов с крупным золотом. Это известно из исследований и отмечается геологами, работающими на таких объектах. Приведем примеры: «После первого сезона, по результатам традиционной пробоподготовки бороздовых и штуфных проб (дробление и измельчение пробы до 200 меш) и последующего пробирного анализа лабораторной пробы весом 500 г (из которой анализировалось в основном 2 навески по 50 г, редко 4), стало заметным довольно большое несоответствие между документацией и результатами анализов. В отдельных пробах с видимым золотом, мы получали десятые доли или первые граммы. А иногда и вообще следы.»

Погрешность сокращения объясняет также следующее наблюдение: «Среди прочих объектов они опробовали жилу Большую (уч-к Каскадный) с очень высокими содержаниями и видимым крупным (до 6-8 мм) золотом. Были проанализированы пробы и ГАА в ЦЛ СВПГО в Магадане. После получения результатов ст. геолог отряда Рыжаков мне удивленно сообщил, что в образцах с видимым золотом ГАА показал следы Au.»

Отметим, что ГАА (гамма активационный анализ) работает с навеской 500 г, то есть с навеской в 10 раз больше, чем идет на пробирный анализ, но после многократного сокращения геологической пробы.

Возвращаясь к формуре Чечотта-Ричардса, можно отметить ее простоту и легкость запоминания, что несомненно привлекает. Однако эта формула основана на эмпирических данных, полученных более 100 лет назад, и вообще разработана не для золота. Но в начале прошлого века содержания в руде были намного выше, а крупному золоту можно было не придавать значения из-за сравнительно небольшой его роли в запасах большинства месторождений. В таких условиях формула обеспечивала некритическую величину погрешности сокращения. Сейчас положение кардинально изменилось: содержание 1–2 г/т стало промышленным, а неучет крупного золота приводит к пропуску промышленных объектов. Поэтому применение формулы Чечотта-Ричардса на месторождениях золота вряд ли можно считать оправданным.

Лично мне, когда я слышу эту формулу, вспоминается старик Хоттабыч и его помощь школьнику Вольке на экзамене по географии: «Горизонт, о достопочтимый мой учитель, это место, где хрустальный купол небес соприкасается с землей!». Когда-то древние ученые действительно так думали, но, при всем к ним уважении, сколько можно?

Необходимо отметить, что имеются рекомендации по применению других способов пробоподготовки и анализа. В частности, в «Методических рекомендациях по применению Классификации запасов месторождений и прогнозных ресурсов твердых полезных ископаемых (золоторудных)» записано: «В тех случаях, когда в рудах золото крупностью +0,5 мм составляет не менее 40%, при обработке проб необходимо применять схему предварительного извлечения крупного металла» /4/.

Приведенная рекомендация, «когда в рудах золото крупностью +0,5 мм составляет не менее 40%», надо полагать, является субъективной оценкой составителей документа. Она лучше, чем «хрустальный купол небес», так как пробоподготовка с предварительной гравитацией практически исключает погрешность сокращения. В то же время предварительная гравитация более чем в 3 раза повышает стоимость анализа. Поэтому применение этого способа в практике весьма ограничено.

В качестве практической рекомендации можно предложить проводить оценку величины погрешности сокращения /5/. Если она превышает допустимую величину, тогда использовать более дорогой способ анализа с предварительной гравитацией.

Выше рассмотрена одна операция — первый этап — сокращение геологической пробы после ее дробления до крупности 1 мм. Эта операция, как показали расчеты, может вносить в результат опробования погрешность, достигающую сотен процентов и многократно превышающую допустимые погрешности определения содержания золота в пробах.

Другие операции, выполняемые в ходе разведки, и связанные с ними погрешности, постараемся рассмотреть в будущем на страницах журнала «Золотодобыча». Если анализировать процесс разведки в целом, то он состоит из множества операций, каждая из которых вносит в результат (в оценку содержания и запасов) некоторую погрешность. Целесообразно рассматривать все операции и составлять баланс погрешностей. Иначе, снижая одну из них, можно потратить массу усилий и денег и при этом не добиться результата. Общая погрешность может остаться весьма высокой, а достоверность разведки низкой.

Список литературы:  

1. 1. Требования к обоснованию достоверности опробования рудных месторождений. ГКЗ РФ, 1992, 18 с.
2.  
3. 2. Кувшинов В.П., Бакулин Ю.А., Иванов В.Н. и др. Опробование руд коренных месторождений золота. М.: ЦНИГРИ, 1992.—160 с.

1. 3. ОСТ 41-08-212-04. Нормы погрешности при определении химического состава минерального сырья и классификация методик лабораторного анализа по точности результатов. М.: ВИМС, 2004, 25 с.
2.  
3. 4. Методические рекомендации по применению Классификации запасов месторождений и прогнозных ресурсов твердых полезных ископаемых  
4. (золоторудных). Приложение 18 к распоряжению МПР России от 05.06.2007 № 37-р
5. 5. Кавчик Б.К. Выбор метода анализа проб с учетом погрешности оценки содержания и стоимости. Зoлотодобыча, № 126, 127, 130, 2009

Об авторе