Расчет массы проб для оконтуривания месторождений золота

В настоящее время массу разведочных проб рассчитывать не принято. Однако лучше это сделать, чтобы при необходимости получить дополнительное финансирование на увеличение объемов работ или хотя бы в какой-то мере снять с себя ответственность за последствия, связанные с недостаточным объемом разведочных проб. Когда фабрика уже построена и запущена в эксплуатацию неотход среднего содержания в 2–3 раза приводит к неприятностям для многих, в том числе для геологов, отвечающих за разведку. Например, если масса проб в несколько раз ниже расчетной (см.ниже), то неотход содержания при эксплуатации практически гарантирован, а если масса проб ниже расчетной в 10–20 раз, то объект будет разведкой пропущен. Об этом стоит предупредить заказчика работ и принять меры для исправления ситуации.

Приведенные ниже расчеты сделаны для месторождений золота, в которых отсутствуют или нечетко проявляются геологические критерии промышленного оруденения, и оконтуривание рудных тел ведется по данным опробования и заданному бортовому содержанию. Поскольку данные опробования имеют погрешность, некоторые пробы показывают «пусто» даже в пределах рудных тел. А так как распределение золота характеризуется высокой асимметричностью, то чем меньше масса разведочных проб, тем больше доля значений «пусто» в данных опробования.  

Эта простая закономерность "чем меньше масса проб, тем больше доля значений "пусто" в данных опробования рудных тел" - позволяет понять сложность компенсации недостаточного объема проб какими-то  мероприятиями или расчетами. Например, если представить гипотетический вариант разведки месторождения золота пробами массой 1 г, то все пробы покажут «пусто», и объект будет разведкой пропущен.  Никакой способ подсчета, в том числе с помощью самых современных компьютерных программ, не изменит такой результат. Интуитивно понятно, что масса пробы 1 грамм совершенно недостаточная. А сколько нужно? 

Чтобы не усложнять проблему, условно будем считать, что золотины различного размера распределены в руде случайным образом, а отбор проб и их обработка — идеальные. На самом деле так не бывает, однако влияние осложняющих факторов можно рассмотреть дополнительно. В частности, влияние на результаты опробования способа пробоподготовки уже рассматривалось ранее /2/.

Принимая условие случайного распределения в породе золотин различной крупности, погрешность оценки содержания в пробе по отношению к фактическому содержанию золота в зоне ее влияния легко вычислить, исходя из следующих рассуждений.

Золотины в любом месторождении имеют разный размер: одни весят доли миллиграмма, другие — доли грамма, граммы и более, что влияет на значение содержания. Если, например, в 10-килограммовую пробу попадет шарообразная золотина диаметром 4 мм, то содержание золота в пробе будет 50 г/т, а если диаметром 0,5 мм, то 0,1 г/т и т.п. Чтобы сгладить колебания содержаний, в пробу должно попасть много золотин разного размера и массы. Различия в массе при этом усреднятся, и содержание будет определено с меньшей погрешностью. По общей формуле статистики погрешность оценки содержания в пробе (Pc,%) можно рассчитать, как:

      V_Au — коэффициент вариации массы отдельных золотин;

       n — количество золотин в пробе.

Количество золотин в пробе — «n», можно рассчитать по формуле:

       С — содержание, г/т

       M — масса пробы, кг

       X_Au — средняя масса золотин, мг

В результате, с учетом формул (1 и 2), погрешность оценки содержания составит:

Используя формулу расчета погрешности оценки содержания (3), можно решить обратную задачу — рассчитать объем пробы, исходя из заданной погрешности.

После преобразований получим следующую формулу расчета объема пробы:

Рассмотрим, как можно использовать эту формулу практически. Прежде всего, как сделать расчет? В правую часть формулы входят четыре величины.

X_au и V_Au — простые гранулометрические характеристики золота: средняя масса золотин и коэффициент вариации массы золотин. Их можно определить, например, при технологических исследованиях руды. Для расчета необходимо выделить несколько сотен золотин, взвесить каждую и рассчитать среднее значение массы и коэффициент вариации массы золотин по формулам статистики. По ситовому анализу можно сделать рассчет по программе на этом сайте (баннер слева, внизу). 

Например, для ряда месторождений эти характеристики известны по различным НИР (табл. 1).

Таблица 1. Гранулометрические характеристики золота некоторых месторождений золота по результатам НИР разных лет

Третий параметр  в формуле расчета массы проб (С) соответствует бортовому содержанию при оконтуривании рудных тел. Это известная величина и составляет для современных условий 0,5–1,0 г/т и всегда может быть принята «по факту».

Четвертый показатель в формуле  — погрешность оценки содержания (Pc). Ее проще всего обосновать опытным путем, оценивая результаты расчета массы проб при различных значениях Pc. Например, если посчитать объемы проб по формуле (4) для вышеперечисленных месторождений (см. табл. 1), задав разные значениях Pc, то выяснится, что при Pc = 5 % расчетные массы проб оказываются для всех месторождений без исключения нереально большими — 101–1720 кг (табл. 2).

Таблица 2. Расчетный объем проб для коренных месторождений золота при различных значениях показателя представительности проб — Pc

В то же время мы знаем, что пробы массой 101–1720 кг для систематического опробования месторождений золота никогда не применялись. Несмотря на это, месторождения успешно разведывались и отрабатывались. Из этого можно сделать вывод, что значение Pc = 5 % для практики разведки не требуется. То же самое можно сказать и о величине Pc = 10 %.

При значении Pc = 20 % получены реальные значения массы проб для большинства рассмотренных месторождений — 6–11 кг. Это соответствует массе обычных бороздовых проб сечением 3 × 5 — 5 ×10 см².

При значении Pc = 30 и 40 % расчетные массы проб для большинства рассмотренных объектов составляют 2–5 кг, то есть меньше массы применяемых в практике бороздовых проб. Пробы массой 2–5 кг ближе к керновым пробам, получаемым при бурении. Но из практики известно, что достоверность буровой разведки месторождений золота не всегда достаточная.

Таким образом, с учетом практического опыта значение погрешности в формуле расчета массы пробы (4) можно рекомендовать на уровне Pc = 20 %. Расчетный объем проб при этом будет близок к величине, проверенной практикой на многих месторождениях.

Если еще раз посмотреть расчеты (см. табл. 2), то стоит обратить внимание, что для месторождений «Каральвеем» и «Ирокинда» при Pc = 20 % расчетная масса проб составляет 94 и 108 кг соответственно. Скорее всего, фактически, применялись пробы меньшего размера. К сожалению, данных сравнения результатов разведки и отработки этих объектов у нас нет. Вероятно, за пределами промышленных контуров этих объектов стоило бы провести доразведку запасов. При многократном занижении массы проб доля значений "пусто" в пределах рудных тел должна была быть значительной, соответственно, часть запасов оставлена разведкой за пределами балансовых контуров.

Приведенный способ расчета массы проб, как было сказано в начале статьи, подходит для оконтуривания рудных тел по данным опробования в условиях нечетких геологических критериев оруденения. В других условиях масса проб может определяться иначе. Например, если контур рудного тела заранее известен или задан технологически (как бывает при эксплуатационном опробовании), то для определения среднего содержания золота в заданных контурах массу проб следует рассчитать при Pc = 5–10 %, но это будет общая масса всех проб, которые участвуют в определении среднего содержания золота. В этом случае большое значение будет иметь количество частных проб, то есть сеть пробоотбора.

Не стоит пренебрегать расчетом объема проб при проведении начальных стадий разведки, чтобы не получить высокую долю некондиционных проб и не пропустить промышленный объект.

Литература

1.     Кавчик Б.К. Влияние представительности разведочных проб на результаты разведки и отработки месторождений золота.- Зoлотодобыча, 153, 2011

2.     Кавчик Б.К. О связи представительности проб с методикой пробоподготовки. -Золотодобыча, 157, 2011