В настоящее время массу разведочных проб рассчитывать не принято. Однако лучше это сделать, чтобы при необходимости получить дополнительное финансирование на увеличение объемов работ или хотя бы в какой-то мере снять с себя ответственность за последствия, связанные с недостаточным объемом разведочных проб. Когда фабрика уже построена и запущена в эксплуатацию неотход среднего содержания в 2–3 раза приводит к неприятностям для многих, в том числе для геологов, отвечающих за разведку. Например, если масса проб в несколько раз ниже расчетной (см.ниже), то неотход содержания при эксплуатации практически гарантирован, а если масса проб ниже расчетной в 10–20 раз, то объект будет разведкой пропущен. Об этом стоит предупредить заказчика работ и принять меры для исправления ситуации.
Приведенные ниже расчеты сделаны для месторождений золота, в которых отсутствуют или нечетко проявляются геологические критерии промышленного оруденения, и оконтуривание рудных тел ведется по данным опробования и заданному бортовому содержанию. Поскольку данные опробования имеют погрешность, некоторые пробы показывают «пусто» даже в пределах рудных тел. А так как распределение золота характеризуется высокой асимметричностью, то чем меньше масса разведочных проб, тем больше доля значений «пусто» в данных опробования.
Эта простая закономерность "чем меньше масса проб, тем больше доля значений "пусто" в данных опробования рудных тел" - позволяет понять сложность компенсации недостаточного объема проб какими-то мероприятиями или расчетами. Например, если представить гипотетический вариант разведки месторождения золота пробами массой 1 г, то все пробы покажут «пусто», и объект будет разведкой пропущен. Никакой способ подсчета, в том числе с помощью самых современных компьютерных программ, не изменит такой результат. Интуитивно понятно, что масса пробы 1 грамм совершенно недостаточная. А сколько нужно?
Чтобы не усложнять проблему, условно будем считать, что золотины различного размера распределены в руде случайным образом, а отбор проб и их обработка — идеальные. На самом деле так не бывает, однако влияние осложняющих факторов можно рассмотреть дополнительно. В частности, влияние на результаты опробования способа пробоподготовки уже рассматривалось ранее /2/.
Принимая условие случайного распределения в породе золотин различной крупности, погрешность оценки содержания в пробе по отношению к фактическому содержанию золота в зоне ее влияния легко вычислить, исходя из следующих рассуждений.
Золотины в любом месторождении имеют разный размер: одни весят доли миллиграмма, другие — доли грамма, граммы и более, что влияет на значение содержания. Если, например, в 10-килограммовую пробу попадет шарообразная золотина диаметром 4 мм, то содержание золота в пробе будет 50 г/т, а если диаметром 0,5 мм, то 0,1 г/т и т.п. Чтобы сгладить колебания содержаний, в пробу должно попасть много золотин разного размера и массы. Различия в массе при этом усреднятся, и содержание будет определено с меньшей погрешностью. По общей формуле статистики погрешность оценки содержания в пробе (Pc,%) можно рассчитать, как:
где:
VAu — коэффициент вариации массы отдельных золотин;
n — количество золотин в пробе.
Количество золотин в пробе — «n», можно рассчитать по формуле:
где:
С — содержание, г/т
M — масса пробы, кг
XAu — средняя масса золотин, мг
В результате, с учетом формул (1 и 2), погрешность оценки содержания составит:
Используя формулу расчета погрешности оценки содержания (3), можно решить обратную задачу — рассчитать объем пробы, исходя из заданной погрешности.
После преобразований получим следующую формулу расчета объема пробы:
Рассмотрим, как можно использовать эту формулу практически. Прежде всего, как сделать расчет? В правую часть формулы входят четыре величины.
Xau и VAu — простые гранулометрические характеристики золота: средняя масса золотин и коэффициент вариации массы золотин. Их можно определить, например, при технологических исследованиях руды. Для расчета необходимо выделить несколько сотен золотин, взвесить каждую и рассчитать среднее значение массы и коэффициент вариации массы золотин по формулам статистики. По ситовому анализу можно сделать рассчет по программе на этом сайте (баннер слева, внизу).
Например, для ряда месторождений эти характеристики известны по различным НИР (табл. 1).
Таблица 1. Гранулометрические характеристики золота некоторых месторождений золота по результатам НИР разных лет
|
Название |
Средняя масса |
Коэффициент вариации |
|
Чармитан |
0,01 |
507 |
|
Зун Холба, проба 1 |
0,01 |
570 |
|
Зун Холба, проба 2 |
0,02 |
472 |
|
Куру-Тегерекское |
0,04 |
251 |
|
Пионерское |
0,07 |
247 |
|
Каральвеем |
0,11 |
584 |
|
Ирокинда, жила 3 |
0,17 |
503 |
Третий параметр в формуле расчета массы проб (С) соответствует бортовому содержанию при оконтуривании рудных тел. Это известная величина и составляет для современных условий 0,5–1,0 г/т и всегда может быть принята «по факту».
Четвертый показатель в формуле — погрешность оценки содержания (Pc). Ее проще всего обосновать опытным путем, оценивая результаты расчета массы проб при различных значениях Pc. Например, если посчитать объемы проб по формуле (4) для вышеперечисленных месторождений (см. табл. 1), задав разные значениях Pc, то выяснится, что при Pc = 5 % расчетные массы проб оказываются для всех месторождений без исключения нереально большими — 101–1720 кг (табл. 2).
Таблица 2. Расчетный объем проб для коренных месторождений золота при различных значениях показателя представительности проб — Pc
|
Название |
Характеритики |
Бортовое |
Расчетная массы проб, кг |
|||||
|
Xau |
Vau |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
||
|
Чармитан |
0,01 |
507 |
2,0 |
103 |
26 |
6 |
3 |
2 |
|
Зун Холба, 1 |
0,01 |
570 |
2,0 |
130 |
32 |
8 |
4 |
2 |
|
Зун Холба, 2 |
0,02 |
472 |
2,0 |
178 |
45 |
11 |
5 |
3 |
|
Куру-Тегерекс. |
0,04 |
251 |
2,0 |
101 |
25 |
6 |
3 |
2 |
|
Пионерское |
0,07 |
247 |
2,0 |
171 |
43 |
11 |
5 |
3 |
|
Каральвеем |
0,11 |
584 |
2,0 |
1501 |
375 |
94 |
42 |
23 |
|
Ирокинда, жила3 |
0,17 |
503 |
2,0 |
1720 |
430 |
108 |
48 |
27 |
В то же время мы знаем, что пробы массой 101–1720 кг для систематического опробования месторождений золота никогда не применялись. Несмотря на это, месторождения успешно разведывались и отрабатывались. Из этого можно сделать вывод, что значение Pc = 5 % для практики разведки не требуется. То же самое можно сказать и о величине Pc = 10 %.
При значении Pc = 20 % получены реальные значения массы проб для большинства рассмотренных месторождений — 6–11 кг. Это соответствует массе обычных бороздовых проб сечением 3 × 5 — 5 ×10 см2.
При значении Pc = 30 и 40 % расчетные массы проб для большинства рассмотренных объектов составляют 2–5 кг, то есть меньше массы применяемых в практике бороздовых проб. Пробы массой 2–5 кг ближе к керновым пробам, получаемым при бурении. Но из практики известно, что достоверность буровой разведки месторождений золота не всегда достаточная.
Таким образом, с учетом практического опыта значение погрешности в формуле расчета массы пробы (4) можно рекомендовать на уровне Pc = 20 %. Расчетный объем проб при этом будет близок к величине, проверенной практикой на многих месторождениях.
Если еще раз посмотреть расчеты (см. табл. 2), то стоит обратить внимание, что для месторождений «Каральвеем» и «Ирокинда» при Pc = 20 % расчетная масса проб составляет 94 и 108 кг соответственно. Скорее всего, фактически, применялись пробы меньшего размера. К сожалению, данных сравнения результатов разведки и отработки этих объектов у нас нет. Вероятно, за пределами промышленных контуров этих объектов стоило бы провести доразведку запасов. При многократном занижении массы проб доля значений "пусто" в пределах рудных тел должна была быть значительной, соответственно, часть запасов оставлена разведкой за пределами балансовых контуров.
Приведенный способ расчета массы проб, как было сказано в начале статьи, подходит для оконтуривания рудных тел по данным опробования в условиях нечетких геологических критериев оруденения. В других условиях масса проб может определяться иначе. Например, если контур рудного тела заранее известен или задан технологически (как бывает при эксплуатационном опробовании), то для определения среднего содержания золота в заданных контурах массу проб следует рассчитать при Pc = 5–10 %, но это будет общая масса всех проб, которые участвуют в определении среднего содержания золота. В этом случае большое значение будет иметь количество частных проб, то есть сеть пробоотбора.
Не стоит пренебрегать расчетом объема проб при проведении начальных стадий разведки, чтобы не получить высокую долю некондиционных проб и не пропустить промышленный объект.
Литература
1. Кавчик Б.К. Влияние представительности разведочных проб на результаты разведки и отработки месторождений золота.- Зoлотодобыча, 153, 2011
2. Кавчик Б.К. О связи представительности проб с методикой пробоподготовки. -Золотодобыча, 157, 2011
-1+0
Комментарии, отзывы, предложения
edkarimov@mail.ru, 30.07.17 13:48:55 — Брат, Кавчик Б.К.
Да, Павлик прошел через ГКЗ. Но это нормально. Потому что с ним можно работать и с КР. На то мы и инженеры. чтобы побеждать все вопросы. Необъодимо только постоянно следить за расхождениями, грамотно вести ЭР.
Насчет того, какие именно пробы анализировались без надрешетной фракции точно не скажу. Лучше уточнить этот вопрос у Троицкого В.В., так как я проработал на Павлике с 2014 по 28 июля 2016. Но то, что пробы с 2008 года были с надрешеткой-это точно. И Родионовские тоже.
Что я имел ввиду, что первая в России. Павлик первый освоил вуканогенный штокверк с вкрапленной золоторудной минерализацией. 46 процентов вне контуров-нормально для такого типа. Да и допускается 40% разница с разведочными данными по C2. Но в контурах по результату первого года было 56%. Так что, все нормально. Без коэффициента рудоносоности практически невозможно там обойтись. Геологических границ нет. Только по содержанию контуровка. Оконтуривая только лишь по РИ, мы не можем гарантировать то, что выделенное тело идет именно так, а не по другому направлению. Падение рудных зон имеется. Но выделять с КР=1 внутри рудных зон тела практически бессмысленно. Самое интересное, что при ЭР также наблюдается этот же коэффициент рудоносности, только расстояния уже другие. Каждый год дает на Павлике новые данные, приближает к пониманию этих руд, где золото ни с чем абсолютно не коррелирует постоянно. Может быть какие-то связи нашли за этот год. На этот вопрос Виктор Владимирович, думаю, с удовольствием ответит, если у него поинтересоваться.
edkarimov@mail.ru, 30.07.17 14:27:38 — Кавчик Б.К.
Да и Родионовское-совершенно другое месторождение, не похожее на Павлик. Оно золото-кварцевое с четкими геологическими границами, но с высоким коэффициентом вариации. Я воспроизводил по имеющимся материалам еще до нового опробования ресурсы, которые оставались по старым данным с учетом отработки прошлых лет (которую надо еще проверить из-за давности лет и малого количества уцелевшей первички). Пришлось делать полииндикаторный Кригинг, дробить рудную выборку на классы и отдельно по каждому делать геостатистику (которая хорошая получалась в классах выше 7 г/т до 25 г/т). Это говорит о том, что золото там нескольких генераций. В классах содержаний до 5 г/т (60% проб) процент продуктивности составляет не более 3.5% от общего. Далее, продуктивность резко возрастает при таком распределении количества проб: в классах c 7 до 12 г/т - 11% проб. далее примерно по 1-2% до 102.4 г/т . а выше все меньше и меньше. Типично жильное месторождение. На Каральвееме подобная картина (в жильной его части). Но за этот год поступило очень много новых данных по скважинам разведки. Я их не видел. Вероятно. имеет смысл борт снизить и по-другому взглянуть на него в плане объекта добычи.
Брат, 01.08.17 14:43:22 — edkarimov@mail.ru, 30.07.17
Чтобы побеждать все вопросы, говорите... Но, на мой взгляд, надобно отдавать себе отчет, что мы вообще делаем. Без коэффициента рудоносности практически невозможно обойтись, выделять внутри рудных зон тела, говорите вы, практически бессмысленно. То есть у вас отсутствовало геометризованное полезное ископаемое как таковое, собственно руда. ГКЗ имела неосторожность утвердить в качестве "руды" некий объем недр с оговоркой, что 12 этого объема рудой не является. А как формировалась отчетность, что именно из общего объема выемки и на каком основании вы называли рудой? И каково по факту оказалось качество этой руды, если 46% металла было локализовано вне контуров ГКЗ?
edkarimov@mail.ru, 01.08.17 15:01:11 — Брат
Не рудой, а рудными телами, хотел сказать. ну конечно, руда оконтуривается на сортовых планах уже после ЭР. Но в разведочном варианте-это рудные зоны с соотношением кондиционных рудных к рудным+безрудным интервалам. Да, изученность по мере проведения ЭР растет. Но уже на своем уровне. если прикинуть ЭР, неоконтуренных сортовыми контурами, а несколько горизонтов например. то соотношение тоже около 0.5 на уровне скважин ЭР. Я имею ввиду. что увязка рудных тел по РИ от лукавого. Нет подтверждения, что идет именно так. Да, если сделать геостатистику по пробам в зонах, то получится угол падения и азимут падения и склонение золоторудной минерализации в рамках оптимальной дисперсии, но не границ рудных тел, потому что его нет, а есть зона. Вот о чем я хотел сказать. Но с этим можно работать на самом деле, если не выхватывать жирные куски, конечно.
Брат, 01.08.17 21:56:31 — edkarimov@mail.ru
Да понимаю я, о чем хотели сказать... Работать-то мы можем с чем угодно, с любым вариантом геометризации в недрах минерального сырья: и через запасы полезного ископаемого, и через иные ресурсы. Если, конечно, владеем существом вопроса. Но для Павлика (и не только для него) выбран не лучший, на мой взгляд, вариант разбраковки рудных зон для целей отработки. Не зря же у вас при ЭР "также наблюдается этот же коэффициент рудоносности, только расстояния уже другие". Есть над чем задуматься, ну, понятно, не вам, коль вы уж год как там не работаете. А ведь эта невнятица с регламентацией полезного ископаемого имеет множество разнообразных последствий, в том числе в финансовой и налоговой сферах. Могу предположить, что финансовое положение Арлана попросту вынудит его заняться этой стороной проблемы.
Edkarimov@mail.ru, 02.08.17 01:47:13 — Брат
Конечно имеет. Это первый опыт. И стобв вовлекать такие месторождения в эксплуатацию и поддерживать тех, кто осмелился освоить этот сложный тип, надзорным органам хорошо бы пойти навстречу недропользователям во многих вопросах, в том числе поддерживать геостатистические методы оценки ресурсов и подготовленных запасов и почаще вспоминать, что на таком типе расхождения в 40% C2 с отработанной р удой-норма. А иначе мы так и будем ходить вокруг да около перспективных провинций.
Брат, 02.08.17 13:21:34 — Edkarimov@mail.ru
Надзорным органам, говорите... Хорошо бы, но органы пойдут навстречу в пределах рамок, установленных нормативной базой. Не далее. Потому, на мой взгляд, разумному недропользователю хорошо бы самому пойти навстречу надзорным органам, определиться по обсуждаемым нами вопросам в соответствии с законом применительно к своим объектам и облегчить себе жизнь.
Что же до количественной оценки относительной погрешности запасов, то последний из известных мне документов, на который можно сослаться, датирован
1954 годом. ГКЗ уже с 60-х годов прошлого века таких оценок не практиковала и достоверность запасов, по сути, подменилась качеством защиты отчета. Тем не менее, на практике категории С1 тогда соответствовало 45%, тогда как С2, не будучи промышленной категорией, количественной оценки не имела.
edkarimov@mail.ru, 02.08.17 13:53:30 — Брат
Интересная информация! Спасибо!
Брат, 02.08.17 14:59:42 — edkarimov@mail.ru
Не вопрос... При нужде обращайтесь: geolog.or@yandex.ru.
Магадан, 03.08.17 01:39:56
После смерти Сталина Мингео облегченно вздохнуло. А уж ГКЗ тем более расслабилось. Теперь то они вообще ни за что не отвечают. Хорошо устроились.
MSCFups, 22.02.21 17:05:44
Интересно.
Генералов В.И., 23.02.21 09:33:03 — Кавчику Б.К.
Странная формула (1) по определению погрешности оценки содержания Au в пробе (т.е. в аналитической навеске) Pc,% = Vau/n в степени 0,5; где Vau — коэффициент вариации массы отдельных золотин, n- число золотин в пробе. По ГОСТ на аналитические работы погрешности измерения содержаний определяются систематической и случайной погрешностью. Полагаю, что формула (1) является авторским изобретением. Если я не прав, поправьте.
Для работы с математическим коэффициентом вариации (V) есть ограничения по его геологическому истолкованию.
1. Значение V зависит от уровня содержания металла в пробе. При около нулевых значениях содержаний в аналитических навесках V всегда будет больше 100%, а в классе богатых содержаний – меньше 30%. Для примера сравните вариации содержаний 0,05, 0,1 и 0,2% и 10,05, 10,1 и 10,2%.
2. Значение V зависит от числа проб в выборке. При небольшом числе наблюдений вариации будут всегда большие. Увеличивая число наблюдений, мы можем уменьшить V даже до 20-30%.
3. Значение V зависит от закона распределения содержаний в выборке. Для небольшого числа проб при логнормальном распределении V всегда будет больше 100%/. Но увеличивая число наблюдений, мы можем приблизить выборку к нормальному распределению и уменьшить значение V даже до 20-30%.
Истинное распределение металла в геологическом пространстве (т.е. достоверное выявление контуров рудных тел) подчиняется геологическим, а не математическим законам. Но это уже другая тема для дискуссии.
Б.Кавчик, 24.02.21 18:06:13 — Генералову
Владимир Иванович, спасибо, что прочитали. Если вы не поленитесь и определите коэфф вар массы золотин, то получите минимум 300%. У меня многие сотни определений и 300% самый маленький.
У вас в пробу попало 4 золотины, какая будет погрешность суммы? Я напомню 300/2 (корень из 4). Эта обычная формула статистики.
В какой стандарт вы эти 150% поместите? Сделаете вид, что их нет?
Практик, 25.02.21 14:25:41 — Б.Кавчик, 24.02.21
Погрешность 150% никто не видел, поэтому ваш расчет хоть формально, наверное, правильный, но доверия не вызывает.
Генералов В.И., 25.02.21 19:29:18 — Кавчику Б.К.
Мне нравятся любые нестандартные идеи по различию «рудных» проб от «нерудных». Ваша формула (1) интересна. Она призвана различать такие пробы по некоторому критическому весу (объему), который вы предлагаете определять на основе коэффициента вариации размеров отдельных золотин и числа самих золотин попавших в пробу. В своем комментарии я лишь попытался обратить внимание, что манипулируя числом наблюдений (т.е. объемом пробы) можно получить любую «приемлемую» цифру погрешности содержания в пробе по формуле (1). В вашем примере при V=300% и n=4, Pc=150%. А при n=400, Pc=15% и при n=40000, уже Pc=1,5%. Согласитесь, что это не совсем объективный критерий. И ещё надо осмыслить предмет исследования. Что мы все-таки ищем - число золотин в пробе или содержание металла в пробе? Для «содержания» неважно как оно в пробе рассредоточено – в одной золотине или в сотне.
Я же предлагаю производить разбраковку рудных интервалов опробования от нерудных иным "геологическим" способом ещё до производства лабораторных анализов. Он основан на комплексном полевом изучении каменного материала. Для этого не требуется больших диаметров скважин. Необходим только ненарушенный ориентированный керн. Как это конкретно сделать написано в шести моих статьях. Если читатели заинтересуются могу написать дополнительно про некоторые "тонкости" диагностики рудных проб.
Б.Кавчик, 26.02.21 07:14:32 — Практик, 25.02.21
Мало ли чего не видно. Атомы и молекулы тоже не видны, так что из того? При резко асимметричном распределении для расчета статистических характеристик нужны очень большие выборки (тысячи значений). Таких в практике нет. По небольшим выборкам наблюдаемые показатели оказываются смещенными и погрешности незаметны. Но это не значит, что их нет.
Б.Кавчик, 26.02.21 07:45:19 — Генералов В.И., 25.02.21
Владимир Иванович, спасибо за хороший вопрос, вы смотрите в корень проблемы. Действительно, крупность золота дает только часть общей погрешности опробования. Если ее снизить, увеличив количество золотин до 40000, то идеала, как вы правильно отметили, мы не достигнем.
В статье я остановился на крупности золота по 2 причинам.
1. На многих объектах погрешность от крупности золота настолько большие, что остальные на ее фоне просто незаметны, как блохи на собаке.
2. Лень разгребать все погрешности - это много, трудно и неохота.
Вы меня подталкиваете вашими справедливыми замечаниями и, может быть, я как-нибудь напишу про все вместе и разложу все по полочкам.
Ваши методы на моих полочках имеют свое, очень важное место. Если на объекте погрешность опробования 150% (а бывает и 1000%), то ничего не остается делать, как стараться получить ненарушенный керн и применять косвенные критерии, о которых вы пишите. Все, что вы написали в ваших статьях совершенно верно. Я с интересом и удовольствием их прочитал. Хотя к геологическим критериям на россыпях отношусь скептически.
Практик, 03.03.21 08:55:33
Все таки неясно про погрешность 150%. Если фактическое содержание 2 г/т, то плюс 150% - это ясно, плюс 3 г/т, итого 2+3 = 5 г/т. А вот минус 150%, это как? Получается минус 1 г/т что-ли?
Б.Кавчик, 06.03.21 18:21:35 — Практик, 03.03.21
Симметричная погрешность (± ) обычна для нормального распределения, но для золота такое распределение не характерно.
Погрешность 150% значит, что распределение асимметричное и при фактическом содержании в руде (песках), например 1,0 г/т (м3) содержания по пробам будут колебаться от 0 до 10 г/т (м3).
В комментарии я не могу привести примеры расчетов. Потом как-нибудь напишу подробнее.
Б.Кавчик, 30.07.17 06:30:26 — Эдуард Каримов, 29.07.17
Троицкий опытный и грамотный специалист. У него хорошо поставлена работа и проблему крупного золота он знает и понимает. А что вы имеете ввиду, когда пишите: Все-таки такая руда-первая в России. В СССР нечто похожее- только на Мурунтау?
Если говорить о крупном золоте, то у вас там еще много интересного. Родионовское недалеко, там золото может быть крупнее, чем на Павлике.