Расчет гранулометрических характеристик россыпного золота, методика расчета

Если у вас уже есть ситовой анализ золота с модулем 2, то вы можете просто воспользоваться online программой и сделать расчет здесь на сайте: 

СДЕЛАТЬ РАСЧЕТ

 

Ниже приведена методика расчета гранулометрических характеристик, которые встречаются в статьях, опубликованных в журнале «Золотодобыча» и на сайте www.zolotodb.ru:

1. Средняя масса золотин (зерен) — А (мг).

2. Коэффициент вариации массы золотин — V (%).

3. Медианная крупность золота — Ме (мм).

4. Сортированность золота — S_lg.

5. Уплощенность золотин — U (мг).

 

Две первых (A,V) предназначены  для решения методических задач  разведки. Три других (Me, U, S) – дают основную информацию для выбора обогатительного оборудования. 

 

Из литературы известны также другие гранулометрические характеристики золота, но настоящая работа не претендует на широкий обзор, и они здесь не приводятся.

Все расчеты выполнены на примере одного ситового анализа (табл. 1). Методика изложена так, чтобы их можно было повторить в электронных таблицах. Те, у кого ситовой анализ проведен на ситах с размерами ячеек сетки 0.125, 0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0 мм, могут воспользоваться программой, помещенной здесь на сайте (баннер слева).

 

Таблица 1. Ситовой анализ золота для расчета его гранулометрических характеристик

Размер фракции, мм	Масса фракции, (Mf), г	Выход фракции, %	Накопленный выход фракции, %	Масса навески, мг*	Количество зерен в навеске, шт.	Средняя масса зерна, мг
1	2	3	4	5	6	7
-0,25	0,014	0,05	0,12	7*	140	0,05
0,25-0,5	0,161	0,59	0,71	37*	120	0,31
0,5-1,0	2,899	10,62	11,34	290*	156	1,86
1,0-2,0	7,959	29,16	40,49	2226*	125	17,81
2,0-4,0	9,32	34,15	74,64	9320	89	104,72
4,0-8,0	3,521	12,9	87,54	3521	5	704,20
8,0-16,0	3,401	12,46	100	3401	2	1700,50
Итого:	27,275	100

* Навеска для определения средней массы зерна во фракции отбирается путем квартования и должна содержать порядка 100-200 золотин

 

Первые две гранулометрические характеристики — средняя масса золотин А (мг) и коэффициент вариации массы золотин V (%) — представляют собой наиболее понятные и простые в вычислительном отношении величины. Если взять выборку из нескольких сотен золотин (например, из валовой пробы) и взвесить каждую золотину, то получится выборка случайных значений, по которой посчитать среднее и коэффициент вариации — простейшая задача. Однако взвешивать отдельные золотины — занятие длительное, а при небольшой выборке значение коэффициента вариации будет заниженным. Более объективные значения А и V можно получить по данным ситового анализа золота.

 

1. Средняя масса золотин А (мг)

Для определения А в таблицу ситового анализа золота (см. табл. 1) добавляют столбец с расчетом полного количества золотин в каждой фракции (табл. 2, столб. 8). Полное количество золотин вычисляется как частное от деления массы фракции (Mf, мг) на среднюю массу зерна (Af, мг). (При этом не забыть перевести Mf в миллиграммы).

Среднюю массу золотин в ситовом анализе определяют по формуле обычного среднеарифметического:

А = 27275 / 2904 = 9,4 мг

 

Таблица 2. Таблица ситового анализа для расчета средней массы золотин — А, мг

Размер фракции, мм	Масса фракции, (Mf), г	Масса навески, мг*	Количество зерен в навеске, шт.	Средняя масса зерен, Af, мг	Полное количество зерен, Nf, шт
1	2	5	6	7	8
-0,25	0,014	7	140	0,05	280
0,25-0,5	0,161	37	120	0,31	522
0,5-1,0	2,899	290	156	1,86	1559
1,0-2,0	7,959	2226	125	17,81	447
2,0-4,0	9,32	9320	89	104,72	89
4,0-8,0	3,521	3521	5	704,20	5
8,0-16,0	3,401	3401	2	1700,50	2
Итого:	27,275				2904

 

 

2. Коэффициент вариации массы золотин V (%)

Порядок расчета (в варианте, удобном для ситового анализа золота) следующий (табл. 3).

Для расчета необходимы значения средней массы золотин во фракциях (Af, мг, столбец 7) и количество золотин во фракциях (Nf, шт., столбец 8). Промежуточные величины для расчета моментов статистического распределения приведены в табл. 3 (столб. 10, 11).

Первый и второй начальные моменты статистического распределения рассчитываются по общим формулам математической статистики:

М1= Af × Nf / ∑Nf = 27275 / 2904 = 9,4

М2 = Af² × Nf / ∑Nf = 9386044 / 2904 = = 3231,5

Стандарт распределения через начальные моменты рассчитывается по формуле:

Отсюда коэффициент вариации:

V = S/A = 56,1 / 9,4 = 5,97 или 597 %

Коэффициент вариации массы золотин бывает значительным по величине и может превышать 1000 %.

 

Таблица 3. Расчет коэффициента вариации массы золотин — V, %

Размер фракции, мм	Масса фракции, (Mf), г	Средняя масса зерна, Af, мг	Полное кол-во зерен, Nf, шт	Af × Nf	Af2 × Nf
1	2	7	8	10	11
-0,25	0,014	0,05	280	14	1
0,25-0,5	0,161	0,31	522	161	50
0,5-1,0	2,899	1,86	1559	2899	5389
1,0-2,0	7,959	17,81	447	7959	141734
2,0-4,0	9,32	104,72	89	9320	975982
4,0-8,0	3,521	704,20	5	3521	2479488
8,0-16,0	3,401	1700,50	2	3401	5783400
Итого:	27,275		2904	27275	9386044

 

Следующие две характеристики золота — медианная крупность Me (мм) и стандартное отклонение S_lg — определяются, в принципе, по тем же формулам статистики, как и две предыдущие характеристики. Основное различие заключается в том, что размеры фракций предварительно переводятся в логарифмы (табл. 4).  Порядок расчета (в варианте, удобном для ситового анализа золота) следующий.

- Заносятся в таблицу верхние и нижние границы фракций (столб. 3, 4). Нижняя граница самой мелкой фракции принимается равной 1/2 ее верхней границы. Верхняя граница самой крупной фракции принимается равной удвоенному значению нижней ее границы.

- Рассчитываются логарифмы границ фракций: Lg(F1) и Lg(F2) (столб. 5 и 6) и среднее их значение (столб. 7): Fср = (Lg(F1) + Lg(F2)) / 2.

- Промежуточные величины для расчета первого и второго моментов распределения приведены в табл. 4 (столб. 9, 10).

 

Таблица 4. Расчет показателей распределения золота по логарифмической шкале крупности: Ме_lg, S_lg 

Размер фракции, мм	Масса фракции, (Mf), г	Нижная граница, F1	Верхняя граница, F2	Lg(F1)	Lg(F2)	Fср	Fср2	Fср×Mf	Fср2× Mf
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
-0,25	0,014	0,125	0,25	-0,90	-0,60	-0,75	0,57	-0,01	0,01
0,25-0,5	0,161	0,25	0,5	-0,60	-0,30	-0,45	0,20	-0,07	0,03
0,5-1,0	2,899	0,5	1	-0,30	0,00	-0,15	0,02	-0,44	0,07
1,0-2,0	7,959	1	2	0,00	0,30	0,15	0,02	1,20	0,18
2,0-4,0	9,32	2	4	0,30	0,60	0,45	0,20	4,21	1,90
4,0-8,0	3,521	4	8	0,60	0,90	0,75	0,57	2,65	1,99
8,0-16,0	3,401	8	16	0,90	1,20	1,05	1,11	3,58	3,78
Итого	27,275						Сумма:	11,12	7,96

 

Из табл. 4 (столб. 8, 9 и 10) находим первый и второй моменты статистического распределения:

М1= Fср × Mf / ∑Mf = 11,12 / 27,275 = 0,408

М2 = Fср² × Mf / ∑Mf = 7,96 / 27,275 = 0,292

3. Медианная крупность  золота Ме (мм)

Представляет собой первый момент распределения, переведенный из логарифмов в миллиметры:

Ме = 10^M1 = 10^0,408 = 2,56 мм

4. Стандарт распределения S_lg

Рассчитывается через начальные моменты по общей  формуле статистики:

Отсюда: 

 

Для россыпей золота различных регионов России Ме колеблется от 0,2 до 8,0 мм. Исходя из этого, золото в россыпях по значению Ме можно разделить на следующие группы (табл. 5):

 

Таблица 5. Характеристика россыпного золота  в зависимости от Ме,мм

Ме, мм	Характеристика золота
менее 0.5	Весьма мелкое
0.5–1.0	Мелкое
1.0–2.0	Среднее
2.0–4.0	Крупное
более 4.0	Весьма крупное

Для ситовки золота, приведенной в табл.1, Ме = 2,6 мм, то есть золото на данном участке месторождения является крупным.

Значение S_lg для различных россыпей колеблется преимущественно от 0,20 до 0,50. В соответствии с этим выделяются группы россыпей по степени сортированности в них золота (табл. 6).

 

Таблица 6. Характеристика россыпного золота по сортированности в зависимости от значения S_lg

Значение Slg	Характеристика золота
Менее 0,30	Хорошо сортированное
0,30-0,40	Средне сортированное
Более 0,40	Плохо сортированное

Для ситовки золота, приведенной в табл. 1, сортированность золота выражается S_lg = 0,35, то есть золото на данном участке месторождения среднесортированное.

 

Дополнение 1. Обе характеристики Ме и S_lg можно определить графически, используя номограмму логарифмически нормального распределения. Графический метод определения Me и S_lg подробно описан в статье «Определение гранулометрических характеристик россыпного золота по данным ситовых анализов» /1 /. Там же приведена номограмма логнормального распределения.

 

Дополнение 2. Для расчета Ме имеется также формула, основанная на том, что по физическому смыслу Ме — это размер сетки, через которую просеивается 50 % золота по массе. Для расчета необходим накопленный выход фракций (см. табл. 1, столб. 4) и применяют формулу линейной интерполяции:

 

Ме = R1 + (50 - В1) × (R2 - R1) / (В2 - В1),

 

где     

 

R1 — размер отверстий сита с нарастающим накоплением менee 50 % золота (мм);

 

R2 — размер отверстий сита с нарастающим накоплением более 50 % золота (мм);

 

В1 — накопленный выход фракции меньше 50 %

 

В2 — накопленный выход фракции больше 50 %

 

Для примера, приведенного выше (см. табл. 1), значения для расчета следующие:

 

R1 = 2 мм, R2 = 4 мм, В1 = 40,49 %, В2 = 74,64 %

 

Отсюда:

 

Ме = 2 + (50 - 40,49) × (4-2) / (74,64 - 40,49) = 2,56 мм

 

Характеристику Ме, определенную по вышеприведенной формуле, называют средней крупностью золота и обозначают «Д_ср» /2/.

 

Различия в расчетах и графическом определении Ме, (Д_ср) и S_lg непринципиальные и практического значения не имеют.

 

 

5. Уплощенность золота U (мг)

Так как золото весьма пластичный металл, его зерна под действием внешних факторов со временем преобразуются в пластинки и чешуйки. Несмотря на высокую плотность золота, его чешуйки хорошо плавают по поверхности воды даже при размере более миллиметра. А паводковые потоки со скоростью течения порядка 2 м/сек. перемещают пластинки золота даже размером в несколько миллиметров.

Простейшей характеристикой уплощенности золота является средняя масса золотин фракции 0,5–1,0 мм (U, мг). Использование средней массы золотин фракции 0,5–1,0 мм, как характеристики уплощенности, обосновано тем, что для любых стандартных фракций она хорошо известна по многим анализам. Кроме того, фракция 0,5–1,0 мм имеется практически в любом ситовом анализе, как при крупном, так и при весьма мелком золоте в россыпи.

Для расчета U необходимо иметь 200–500 мг золота фракции 0,5–1,0 мм. Золото необходимо взвесить с погрешностью 10–20 мг, затем посчитать количество золотин и их среднюю массу:

U = М/N, где

М — масса золота, мг;

N — количество золотин, шт.

Полученная величина будет характеризовать уплощенность россыпного золота.

Значение U, определенное для многих россыпных месторождений, колеблется от 0,7 до 6,0 мг (табл. 7). Из практики известно, что если средняя масса золотин этой фракции имеет величину порядка 1,0–2,0 мг, то золото в месторождении чешуйчатое и весьма трудное для извлечения. Если же средняя масса золотин более 4,0 мг, то золото зернистое, комковатое и легко улавливается шлюзовыми приборами.

 

Таблица 7. Характеристика россыпного золота  по уплощенности в зависимости от U, мг

U, мг	Характеристика золота
Менее 2,0	Весьма уплощенное (чешуйчатое)
От 2,0 до 4,0	Средне уплощенное (пластинчатое)
Более 4,0	Слабо уплощенное (комковатое, зернистое)

 

Для ситовки золота, приведенной в табл. 1, уплощенность U=1,86, то есть золото на данном участке месторождения весьма уплощенное (чешуйчатое, фото).

 

Заключение

Из пяти рассмотренных выше характеристик две первые (A и V) применяются для решения методических задач разведки, например, для расчета массы проб /3/.

Три последних характеристики необходимы для решения задач оптимизации обогащения россыпных песков. В частности для расчета размеров отверстий грохотов /4/.

В настоящее время накоплен большой фактический материал по значениям Ме, S_lg, U  (табл. 8), что позволяет подбирать для любого объекта известные решения в области обогащения песков.

 

Таблица 8. Значения гранулометрических характеристик золота некоторых месторождений Якутии  и Бурятии

Объект	Масса ситовки, г	Гранулометрические характеристики золота
		Ме, мм	Slg	U, мг
Энтузиастов (Кулар)	377	0,40	0,38	2,90
Переяслова (Кулар)	2431	0,43	0,29	2,00
Суор Уйалаах, шахта 64 (Кулар)	53	0,87	0,30	2,36
Кристалл (Кулар)	32	1,31	0,27	4,39
Михаил Юрэгэ, траншея 108 (Кулар)	77	0,22	0,23	1,19
Валунный (Колыма)	11	2,10	0,17	5,2
Нера-Антагачан (Колыма)	2539	1,83	0,43	7,3
Ашакан Б. (Бурятия)	25	6,7	0,46	3,37
Каралон (Бурятия)	541	7,93	0,29	2,00
Ауник, нижняя часть (Бурятия)	14	0,74	0,25	0,89
Киро Б.	493	4,93	0,35	2,1
Каменный, верховье (Бурятия)	401	0,90	0,60	3,0

Примечание. В статье /1/, опубликованной на сайте zolotodb.ru, приведено больше примеров месторождений золота с характеристиками 

  

Литература

1. Кавчик Б.К. Определение гранулометрических характеристик россыпного золота по данным ситовых анализов (графический способ). Зoлотодобыча 171, февраль 2013, с.26-29

2. Методика разведки россыпей золота и платиноидов М.: Цнигри, НТК "Геоэксперт",  1992, 286 с.

3. Кавчик Б.К. Расчет массы проб для оконтуривания месторождений золота,  Зoлотодобыча, №160, март, 2012,  с.11-14.

4. Кавчик Б.К. Расчет размера отверстий грохота для золотосодержащих песков. Зoлотодобыча, № 106, 2007

5. Кавчик Б.К., Хозяинов И.С. Программа расчета гранулометрических характеристик золота

 

Об авторе

---

• Содержание сайта
• Комментарии
• Главная страница